如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,弧DEF的圆心为A,如果图中两个阴影部分的面积相等,那么AD的长时_______(结果保留π)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:22:55
如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,弧DEF的圆心为A,如果图中两个阴影部分的面积相等,那么AD的长时_______(结果保留π)
如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,弧DEF的圆心为A,如果图中两个阴影部分的面积相等,那么AD的长时_______(结果保留π)
如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,弧DEF的圆心为A,如果图中两个阴影部分的面积相等,那么AD的长时_______(结果保留π)
由 AC=BC=1 得到 S△ABC=1/2 ,因为两个阴影部分的面积相等,所以 S扇ADF=S△ABC=1/2,
因为 AC=BC 且△ABC为直角三角形,所以∠BAC=45° ,即扇ADF是以AD为半径的圆A的 1/8 部分,则S扇ADF= 1/8 π R^2 = 1/2 (AD长就是R),则得 R= 2 / √π ,即 AD= 2 / √π .
运用等面积法嘛,△ABC的面积=扇形ADF的面积,∠CAB=45°,则,1/2*AC*BC=π*AD*AD*(45/360),解得AD=2/(根号π)
1:由 AC=BC=1 得到 S△ABC=1/2 ,因为两个阴影部分的面积相等,所以 S扇ADF=S△ABC=1/2,
因为 AC=BC 且△ABC为直角三角形,所以∠BAC=45° ,即扇ADF是以AD为半径的圆A的 1/8 部分,则S扇ADF= 1/8 π R^2 = 1/2 (AD长就是R),则得 R= 2 / √π ,即 AD= 2 / √π .
2:最重要的是,下面阴影...
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1:由 AC=BC=1 得到 S△ABC=1/2 ,因为两个阴影部分的面积相等,所以 S扇ADF=S△ABC=1/2,
因为 AC=BC 且△ABC为直角三角形,所以∠BAC=45° ,即扇ADF是以AD为半径的圆A的 1/8 部分,则S扇ADF= 1/8 π R^2 = 1/2 (AD长就是R),则得 R= 2 / √π ,即 AD= 2 / √π .
2:最重要的是,下面阴影相等,而弧线是四分之一圆弧,画出这个圆,看此三角占圆的几分之几........................................
3:运用等面积法嘛,△ABC的面积=扇形ADF的面积,∠CAB=45°,则,1/2*AC*BC=π*AD*AD*(45/360),解得AD=2/(根号π)
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