13.已知：如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 20:49:19
13.已知：如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,
13.已知：如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\S56N05MR\2bc1d6ce[1].pngC:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\S56N05MR\2bc1d6ce[1].pngC:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\S56N05MR\2bc1d6ce[1].pngC:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\S56N05MR\2bc1d6ce[1].png
13.已知：如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,
看不到您的图,估摸着猜测吧.
1）通过三角形ACN和三角形MCB全等（边角边）
2）通过三角形BCF和三角形NCE全等（角边角）,得到CE=CF,又角ECF=60度,可得CEF为等边三角形
3）第一小题结论依然成立,同1）可证明.第二小题按照我猜测的图形,结论不成立,角ECF=150度,不可能形成等边三角形
∴CM=CA CN=CB ∠MCA=∠NCB=60° ∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB 即∠MCB=∠ACN 在△BCM和△NCA中 {CB=CN {∠BCM=∠NCA {CM=CA △BCM≌△NCA（SAS） ∴BM=NA 2、 因为三角形ACM和CBN都是等边三角形 所以∠ACM=∠BCN=90度，AC=MC,NC=CB 所以∠ACN=∠MCB,∠MCN=180-60-60=60度 在三角形ACN和MCB中 因为AC=MC,∠ACN=∠MCB,CN=CB 所以三角形ACN和MCB全等 所以∠ANC=∠MBC 在三角形ENC和FBC中 因为∠MCN=∠NCB,CN=CB,∠ANC=∠MBC 所以三角形ENC和FBC中全等 所以EC=NC 又因为∠MCN=60度 所以三角形CEF是等边三角形 
证明:1、∵△ACM,△CBN是等边三角形