空集为何是任一个集合的子集?空集为没有任何元素的集合,子集是一个集合的每一个元素都是另一集合的元素.空集既然没有任何元素,为何还会有空集是任一集合的子集呢?- - 我知道是定理
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:26:27
空集为何是任一个集合的子集?空集为没有任何元素的集合,子集是一个集合的每一个元素都是另一集合的元素.空集既然没有任何元素,为何还会有空集是任一集合的子集呢?- - 我知道是定理
空集为何是任一个集合的子集?
空集为没有任何元素的集合,子集是一个集合的每一个元素都是另一集合的元素.空集既然没有任何元素,为何还会有空集是任一集合的子集呢?
- - 我知道是定理
空集为何是任一个集合的子集?空集为没有任何元素的集合,子集是一个集合的每一个元素都是另一集合的元素.空集既然没有任何元素,为何还会有空集是任一集合的子集呢?- - 我知道是定理
设任意集合 A,空集B.
为了证明B不是 A 的子集,必须找到一个元素,属于B,但不属于 A.因为B没有元素,所以这是不可能的.因此B一定是 A 的子集.
这是定理啊!只要记住数学里的这些定理、公理之类的东西,就好啦,数学就好做啦!
这个定理可以证明
一个集合是另一个集合的子集等价于任取前者的一个元素,它都属于后者.
按照这个定义它只考虑它有的元素的问题,对于没有的元素可以不考虑.
证明过程可以用反证法.
证明:任取一个集合.假设空集不是它的子集,则存在空集中的一个元素不属于这个集合.则空集中存在元素,矛盾.所以空集是这个集合的子集....
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这个定理可以证明
一个集合是另一个集合的子集等价于任取前者的一个元素,它都属于后者.
按照这个定义它只考虑它有的元素的问题,对于没有的元素可以不考虑.
证明过程可以用反证法.
证明:任取一个集合.假设空集不是它的子集,则存在空集中的一个元素不属于这个集合.则空集中存在元素,矛盾.所以空集是这个集合的子集.
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子集,为大集合中一部分的集合,故亦称部分集合。
空集是任何集合的一部分。
所以空集是任一集合的子集。