一个数减去100是一个完全平方数,减去63也是一个完全平方数,求这个数?

一个数减去100是一个完全平方数,减去63也是一个完全平方数,求这个数?
一个数减去100是一个完全平方数,减去63也是一个完全平方数,求这个数?

一个数减去100是一个完全平方数,减去63也是一个完全平方数,求这个数?
a-100=b^2
a-63=c^2
所以c>b
则-63+100=c^2-b^2=(c+b)(c-b)=37
所以c+b=37,c-b=1
所以c=19,b=18
所以a=18^2+100=424

设两个数分别是A,B,那么A方加100=B方加63,两边化减,A方加37=B方,

100-63=37，两个完全平方数之差=37
又a^2-b^2=(a+b)(a-b)，所以a+b=37，a-b=1，求得a=19，b=18
所以18^2+100=424即为所求

424

164

424

424
设这个数减去100和减去63分别为整数X、Y的平方，即X^2 + 100 = Y^2 + 63
解得Y^2 - X^2 = 37，即（Y + X）（Y - X）= 37，因为X、Y均为整数，所以Y - X = 1，Y + X = 37
即X = 18，Y = 19
此数为 18^2 + 100 = 424