复变函数 积分计算∫上+无穷下0 1/(1+x^4)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 02:41:08
复变函数积分计算∫上+无穷下01/(1+x^4)dx复变函数积分计算∫上+无穷下01/(1+x^4)dx复变函数积分计算∫上+无穷下01/(1+x^4)dx∫dx/(1+x^4)=∫dx/[x^2+1

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复变函数 积分计算∫上+无穷下0 1/(1+x^4)dx

复变函数 积分计算∫上+无穷下0 1/(1+x^4)dx
∫dx/(1+x^4)=∫dx/[x^2+1)^2-(√2x)^2]=∫dx/[x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)]
=(1/2√2)∫[(x^2+√2x+1)-(x^2-√2x+1)]dx/[x(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)]
=1/√8∫dx/x(x^2-√2x+1)-1/√8∫dx/x(x^2+√2x+1)