给定两复数Z1,Z2,且│Z1│=│Z2│=│Z1+Z2│=1,求证：Z1^3=Z2^3

给定两复数Z1,Z2,且│Z1│=│Z2│=│Z1+Z2│=1,求证：Z1^3=Z2^3
给定两复数Z1,Z2,且│Z1│=│Z2│=│Z1+Z2│=1,求证：Z1^3=Z2^3

给定两复数Z1,Z2,且│Z1│=│Z2│=│Z1+Z2│=1,求证：Z1^3=Z2^3
【注：（1）该题用共轭复数的性质做较简.（2）因打字不便,故用[Z]表示复数Z的共轭复数.(1)易知,Z1*[Z1]=Z2*[Z2]=(Z1+Z2)([Z1]+[Z2])=1.===>Z1*[Z1]+Z2*[Z2]+Z1*[Z2]+[Z1]*Z2=1.===>Z1*[Z2]+Z2*[Z1]=-1.(2)Z1^3-Z2^3=(Z1-Z2)[Z1^2+Z1Z2+Z2^2]=(Z1-Z2)（Z1^2*Z2[Z2]+Z1Z2+Z2^2*Z1[Z1]）=（Z1-Z2){(Z1Z2)*(Z1[Z2])+Z1Z2+(Z1Z2)(Z2[Z1]}=Z1Z2(Z1-Z2)(Z1[Z2]+Z2[Z1]+1)=Z1Z2(Z1-Z2)(-1+1)=0.===>Z1^3=Z2^3.