算圆锥的体积为什么要乘以3分之一3分之一又是从哪里的出来的

算圆锥的体积为什么要乘以3分之一3分之一又是从哪里的出来的
算圆锥的体积为什么要乘以3分之一
3分之一又是从哪里的出来的

算圆锥的体积为什么要乘以3分之一3分之一又是从哪里的出来的
圆柱的体积是底面积乘以高,而圆锥的体积刚好是相同底面积和相同高的圆柱体积的三分之一

因为圆锥体的体积是同底圆柱体的1/3

这个是实验结论，当时学的时候，将3个圆锥的水加入可得能高圆柱体积，而1/3是从积分学的角度得到的，dV=πR^2*hdR,积分后会有1/3的系数在前面

根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝rrπh），得出圆锥体积公式： 圆锥
V＝1/3Sh S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。 证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1...

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根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝rrπh），得出圆锥体积公式： 圆锥
V＝1/3Sh S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。 证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V圆柱=pi*h*r^2 所以 V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

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