有一个正方形,去掉四分之一,在用四分之三,拼成正方形,怎么拼?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:18:39
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有一个正方形,去掉四分之一,在用四分之三,拼成正方形,怎么拼?

有一个正方形,去掉四分之一,在用四分之三,拼成正方形,怎么拼?

设正方形边长是a,面积就是aa,去掉四分之一后的面积是(3/4)aa,边长是(√3/2)a

题目的意思就是将一个a边长的正方形裁剪,再用碎片拼成一个(√3/2)a边长的正方形

如果边长是一个有理数,那可以用测量的方法很容易得到新的正方形,但是考虑到现在它的边长是一个无理数,所以只能用勾股定理才能精确得到,比如要得到一个(√3/2)a的边长,可以画一个斜边是a,一边是a/2的直角三角形,另一边就是(√3/2)a了.

好了,现在开始分割三角形.

如何分割,参看我画的图.

我对图作以下说明：

左边是原来的正方形,右边是拼成的正方形.

左边：

两个黄色三角形：是一模一样的两个直角三角形,一个角度数为30度,一个边为a/2,一个边为(√3/2)a.【用这2个三角形的长度为(√3/2)a的边,就可以作为新正方形的边】

绿色直角三角形：只要找到A点,连接AB两点就可以得到这个绿色三角形.

在下方的黄色三角形上,量出一个a/2的线段,就可以得到A点.

红色三角形：是两个边为a,两边夹角为30度的三角形.

如何得到呢?只要以C为中心,画一个边长为a的圆,然后用量角器作出30度的角,延长那个角与圆相交的点,就是D点,连接DE,就得到红色三角形.

然后按照右图拼接,就得到需要的新正方形了.

还有什么疑问,可以追问我.

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