如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是（ ）.

如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是（ ）.
如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是（ ）.

如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是（ ）.
在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是?过D作DP⊥AB ,P为垂足；再将DP 延长一倍至F,使PF=DP；连接CF与AB相交于E,那么这个位置就是使EC+ED最小的位置；此时：EC+ED=EC+EF=CF=√[CD²+DF²-2CD×DFcos∠CDF]其中,CD=1,DF=2DP=2DBcos45°=√2,cos∠CDF=cos135°=-cos45°=-√2/2,代入上式即得：(EC+ED)min=CF=√[1+2+2×1×(√2)×(√2)/2]=√(1+2+2)=√5下面证明√5是EC+ED的最小值.现在偏离所取的位置在AB上任找一点E′,连接CE′,DE′,FE′,按作图法,AB是DF的垂直平分线,故CE′+DE′=CE′+FE′>CF=√5(CE′E是三角形,三角形两边之和必大于第三边).