平面阿尔法//平面贝塔,点A属于阿尔法,C属于阿尔法,点B属于贝塔,D属于贝塔,点E.F分别在线段AB,CD上,且AE：EB=CF:FD1求证EF//贝塔2若E.F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为60度,求EF的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 12:25:18
平面阿尔法//平面贝塔,点A属于阿尔法,C属于阿尔法,点B属于贝塔,D属于贝塔,点E.F分别在线段AB,CD上,且AE：EB=CF:FD1求证EF//贝塔2若E.F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为60度,求EF的长.
平面阿尔法//平面贝塔,点A属于阿尔法,C属于阿尔法,点B属于贝塔,D属于贝塔,点E.F分别在线段AB,CD上,且AE：EB=CF:FD
1求证EF//贝塔
2若E.F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为60度,求EF的长.
平面阿尔法//平面贝塔,点A属于阿尔法,C属于阿尔法,点B属于贝塔,D属于贝塔,点E.F分别在线段AB,CD上,且AE：EB=CF:FD1求证EF//贝塔2若E.F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为60度,求EF的长.
不专业,稍作讲解!
1）如图做辅助线,
AC 与DC相交,
ACDH是一个平面,
你可以发现AC平行DH,（两个平行平面夹一个平面,两条相交直线平行）
可得CF/DF=AF/FH,因此AF/FH=AE/EB,所以EF平行BH,显然第一问就完事了.
2）由一问三角形ACF与DFH全等（明显不证明了）
因为AC平行且等于DH
AC,BD所成的角为60度
BD与DH的夹角60（显然的）
三角形BDH,BD=6,DH=4,∠BDH=120
BH=2EF(剩下你肯定没问题吧)
不懂的地方就指出我详解
连接BC在BC上取点M
使得AE：EB=CF:FD=CM:MB
连接EM,FM
（1）连接BC在BC上取点G，使得AE：EB=CF:FD=CG:GB, 连接EG,
在EG||AC, EG在平面外，AC在平面内，所以，EG||平面α||平面β,
连结GF, 同理GF||平面β, 平面EFG||平面β, 所以，EF||平面β。
（2）若E、F分别是AB,CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60度，
EG=AC/2=2，G...
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（1）连接BC在BC上取点G，使得AE：EB=CF:FD=CG:GB, 连接EG,
在EG||AC, EG在平面外，AC在平面内，所以，EG||平面α||平面β,
连结GF, 同理GF||平面β, 平面EFG||平面β, 所以，EF||平面β。
（2）若E、F分别是AB,CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60度，
EG=AC/2=2，GF=BD/2=3，由AC，BD所成的角为60度，
在三角形EFG中，角EGF=180-60=120度
由余弦定理，EF^2=4+9+3=16, EF=4.
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