【曲面积分问题】求曲面积分fffΣ(x+y+z)dS,其中Σ为上半球面z=根号(a^2-x^2-y^2)求曲面积分fff(x+y+z)dS,其中Σ为上半球面z=根号(a^2-x^2-y^2)Σ

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:11:41
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求曲面积分fff(x+y+z)dS,其中Σ为上半球面z=根号(a^2-x^2-y^2)
Σ

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首先积分曲面关于xoz,yoz平面都是对称的,而被积函数(x+y)分别是关于x,y的奇函数,所以∫∫(x+y)=0,原积分=∫∫zds,而(z'x)^2+(z'y)^2+1=x^2/z^2+y^2/z^2+1=a^2/z^2,所以积分=∫∫azdxdy/z=a∫∫dxdy=πa^3