一道线性代数的题目设矩阵A=(α1,α2,α3),方程组AX=β的通解为ζ+cη,其中ζ=(1,1,-1)T,η=(-3,4,2)T.记B=(α1,α2,α3,α1+α2+β),求方程组BY=β的通解.注:答案为(1,1,-1,0)T+c1(-3,4,2,0)T+c2(2,2,-1,-1)T,c1,c2任意希

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 20:57:12
一道线性代数的题目设矩阵A=(α1,α2,α3),方程组AX=β的通解为ζ+cη,其中ζ=(1,1,-1)T,η=(-3,4,2)T.记B=(α1,α2,α3,α1+α2+β),求方程组BY=β的通解

一道线性代数的题目设矩阵A=(α1,α2,α3),方程组AX=β的通解为ζ+cη,其中ζ=(1,1,-1)T,η=(-3,4,2)T.记B=(α1,α2,α3,α1+α2+β),求方程组BY=β的通解.注:答案为(1,1,-1,0)T+c1(-3,4,2,0)T+c2(2,2,-1,-1)T,c1,c2任意希
一道线性代数的题目
设矩阵A=(α1,α2,α3),方程组AX=β的通解为ζ+cη,其中ζ=(1,1,-1)T,η=(-3,4,2)T.记B=(α1,α2,α3,α1+α2+β),求方程组BY=β的通解.
注:
答案为(1,1,-1,0)T+c1(-3,4,2,0)T+c2(2,2,-1,-1)T,c1,c2任意
希望各位高手能给出通俗的答案,因为我自己水平不高,所以还是希望能详细些~谢谢[email protected]

一道线性代数的题目设矩阵A=(α1,α2,α3),方程组AX=β的通解为ζ+cη,其中ζ=(1,1,-1)T,η=(-3,4,2)T.记B=(α1,α2,α3,α1+α2+β),求方程组BY=β的通解.注:答案为(1,1,-1,0)T+c1(-3,4,2,0)T+c2(2,2,-1,-1)T,c1,c2任意希
这道题关键理解通解的定义
AX=β只有一个解系所以R(A)=R(α1,α2,α3,β)=2
所以R(B)=2,
4-2=2,所以BY=β有两个解系
所以BY=β就有两个解系
ζ是方程组的特解
所以α1+α2-α3=β
所以α1+α2-α3+0*(α1+α2+β)=β
1,1,-1,0是方程组BY=β的一个特解
因为(-3)α1+4α2+2α3=0
得(-3)α1+4α2+2α3+0*(α1+α2+β)=0
得出一个解系-3,4,2,0
另外一个特解就只有靠构造了,利用α1+α2-α3=β
得2α1+2α2+(-1)α3+(-1)(α1+α2+β)=0
得出第二个解系2,2,-1,-1

题目肯定有问题β在AX=β里是3阶的,BY=β里就是4阶的了?

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