将矩形ABCD纸片折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,连接AF、CE.(1)试说明四边形AFCE是菱形.(2)若AB=3,BC=4,求菱形AFCE的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:13:48
将矩形ABCD纸片折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,连接AF、CE.(1)试说明四边形AFCE是菱形.(2)若AB=3,BC=4,求菱形AFCE的面积
将矩形ABCD纸片折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,连接AF、CE.(1)试说明四边形AFCE是菱形.
(2)若AB=3,BC=4,求菱形AFCE的面积
将矩形ABCD纸片折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,连接AF、CE.(1)试说明四边形AFCE是菱形.(2)若AB=3,BC=4,求菱形AFCE的面积
设BF=X
∵AECF为菱形
∴AF=CF=BC--BF=4--X
∵∠B=90°
∴AB²+BF²=AF²
及3²+X²=(4-X)²
∴X=7/8 BF=4-X=25/8
S=BF×AB=25÷8×3=75/8
证明:过E作EP⊥AD交AC于P,则P就是所求的点.
当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°,
∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF
∴四边形AFCE是菱形.
∴∠AOE=90°,又∠EAO=∠EAP,
由作法得∠AE...
全部展开
证明:过E作EP⊥AD交AC于P,则P就是所求的点.
当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°,
∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF
∴四边形AFCE是菱形.
∴∠AOE=90°,又∠EAO=∠EAP,
由作法得∠AEP=90°,
∴△AOE∽△AEP,
∴AE/AP=AO/AE ,则AE^2=A0•AP,
∵四边形AFCE是菱形,
∴AO=1/2AC,
∴AE^2=1/2AC•AP,
∴2AE^2=AC•AP.
收起
因为是折叠所以AE=EC AF=FC EF=EF 所以三角形AEF全等三角形EFC(SSS) 所以角FEC=角EFA 所以EC平行AF 在平行四边形ABCD中 AE平行FC 所以AECF也是平行四边形
AE=EC 所以AFCE是 菱形
(2)设FC为X AF=FC
3^2+(4-X)^2=X^2
求...
全部展开
因为是折叠所以AE=EC AF=FC EF=EF 所以三角形AEF全等三角形EFC(SSS) 所以角FEC=角EFA 所以EC平行AF 在平行四边形ABCD中 AE平行FC 所以AECF也是平行四边形
AE=EC 所以AFCE是 菱形
(2)设FC为X AF=FC
3^2+(4-X)^2=X^2
求解之后 AB*FC就是菱形的面积了
收起