在△ABC中AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证AD是EF的垂直平分线

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:16:43
在△ABC中AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证AD是EF的垂直平分线在△ABC中AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证AD是EF的垂直平分线在△

在△ABC中AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证AD是EF的垂直平分线
在△ABC中AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证AD是EF的垂直平分线

在△ABC中AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证AD是EF的垂直平分线
连接AF
∵EF是AD的垂直平分线
∴AF=DF,∠FAD=∠FDA
∵AD为∠A的平分线
∴∠BAD =∠CAD
∵∠FDA=∠ABD+∠BAD
∠FAD=∠CAF +∠CAD
∴∠CAF =∠ABD
∵∠CAF+∠ACF+∠AFC=180°
∠ABD +∠BAF+∠AFC=180°
∴∠ACF =∠BAF
∴△BAF相似△CAF
∴CF/AF=AF/BF
∵AF=DF
∴DF²=CF×BF

∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD是角BAC的平分线
∴∠DAE=∠DAF
∵AD=AD
∴△ADE ≌△ADF
∴AE=AF DE=DF
∴点A和点D在EF的垂直平分线上
∴AD是EF的垂直平分线

作图分析，连接AF，因为CF为垂直平分线，所以∠FCA=∠FAC=30°，所以∠AFB=60°，可得△ABF为直角三角形且∠B为30°，所以BF=2AF=2CF(CF=AF由等角对

证明:DE平行于AC,则∠EDA=∠DAC;
又∠DAE=∠DAC,故∠DAE=∠EDA,得EA=ED;
又EF垂直AD,即EF垂直平分AD,则AF=DF.(线段中垂线的性质)
设EF交AC于M,连接DM,同理可知:DM=AM,∠MAD=∠MDA,故∠FAC=∠FDM.
∠MDA=∠MAD=∠DAE,则DM平行于AB,得∠FDM=∠B.
所以:∠FAC=∠B...

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证明:DE平行于AC,则∠EDA=∠DAC;
又∠DAE=∠DAC,故∠DAE=∠EDA,得EA=ED;
又EF垂直AD,即EF垂直平分AD,则AF=DF.(线段中垂线的性质)
设EF交AC于M,连接DM,同理可知:DM=AM,∠MAD=∠MDA,故∠FAC=∠FDM.
∠MDA=∠MAD=∠DAE,则DM平行于AB,得∠FDM=∠B.
所以:∠FAC=∠B.(等量代换)

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作图分析，连接AF，因为CF为垂直平分线，所以∠FCA=∠FAC=30°，所以∠AFB=60°，可得△ABF为直角三角形且∠B为30°，所以BF=2AF=2CF(CF=AF由等角对

直接看答案不就行了！

直接看答案不就行了！

因为： AD是角BAC的平分线，所以： DE=DF
BD=CD， 角DEB=角DFC=90度
三角形BDE与三角形CDF是全等三角形
BE=CF

在△ABC中AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证AD是EF的垂直平分线 在△ABC中,DE=DF,AD与EF相交于G,且EG=FG,求证:AD是△BAC的角平分线 1.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BF⊥AD,CE⊥AD,求证AB/AC=DF/DE. 初二图形（角平分线的）如图在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别是AB、BC上的点,且∠EDF+∠BAC=180°.求证DE=DF. AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,DE平行AC.DF平行AB,求证AD垂直EF. AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,DE平行AC.DF平行AB,求证AD垂直EF. 如图,在△ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O,试问DO是否是角EDF的角平分线? 在△abc中,ad是∠bac的角平分线,de平行ab,df平行ac,ef交ad于点o,问do是否是∠edf的角平分线?说理由 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于点O.试问DC是否是∠FDF的角平分线?若是说明理由；若不是,说明理由 如图所示,已知在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证：AD垂直EF 在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是28平方厘米,AB=16cm,ac12cm求DE的长 在△ABC中,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,△ABC面积是28平方厘米,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长. 如图在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,DE长?如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,DE的长是?（图片网址） 已知：三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE//AC,DF//AB.求证：四边形AEDF是菱形 三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的角平分线,DE垂直AB于E,F在AC上,BD=DF, 在角abc中,bd=dc,de垂直ab,df垂直ac,垂足分别是e、f,be=cf 求证ad是角bac的平分线 如图在三角形ABC中E是BC的中点AD是角BAC的平分线BD垂直AD于点AD;B等于12;AC=18；求证DE平行AC;求DE的长 已知,如图,在△ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF平行于AB交AD于F,且EF=AC,求证AD是角BAC的平分线