用一个底数,然后不同的指数,好像可以表示所有有理数逻辑上说为什么?我怀疑是比率的问题通过不同的比率（不同大小的比，可以创造无限？） 而不同比例的不同大小，导致需要不同的累计
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:07:09
用一个底数,然后不同的指数,好像可以表示所有有理数逻辑上说为什么?我怀疑是比率的问题通过不同的比率（不同大小的比，可以创造无限？） 而不同比例的不同大小，导致需要不同的累计
用一个底数,然后不同的指数,好像可以表示所有有理数
逻辑上说为什么?
我怀疑是比率的问题
通过不同的比率（不同大小的比，可以创造无限？）
而不同比例的不同大小，导致需要不同的累计比例增量大小，这就是对数（或者说指数）
那么换底呢？
用一个底数,然后不同的指数,好像可以表示所有有理数逻辑上说为什么?我怀疑是比率的问题通过不同的比率（不同大小的比，可以创造无限？） 而不同比例的不同大小，导致需要不同的累计
你的说法不准确,你所说的应该是欧拉公式,并不只是可以表示所有的有理数,而是所有的数（复数）,即实数和虚数（实数又包含有理数和无理数）.
欧拉公式 e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.
我们知道,任何一个复数z可以表示成为三角函数形式 z=r(cosx+isinx)
根据欧拉公式 z=r*e^ix
所以任何的数都可以表示成为r*e^ix,这个底是e当然也可以根据焕底公式来换成其他的底,只要保证左右等式成立.
欧拉公式将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.
将公式里的x换成-x,得到：
e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
这两个也叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0.
这个恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e,圆周率∏,两个单位：虚数单位i和自然数的单位1,以及数学里常见的0.数学家们评价它是“上帝创造的公式”,我们只能看它而不能理解它.
R->R
Q∈R