如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.(1)说明OE=OF的道理;(2)在(1)中,若E在AC的延长线上,AM⊥EB交EB的延长线于M,AM、DB的延长线交于F,其他条件不变,如图
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 10:55:11
如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.(1)说明OE=OF的道理;(2)在(1)中,若E在AC的延长线上,AM⊥EB交EB的延长线于M,AM、DB的延长线交于F,其他条件不变,如图
如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.
(1)说明OE=OF的道理;
(2)在(1)中,若E在AC的延长线上,AM⊥EB交EB的延长线于M,AM、DB的延长线交于F,其他条件不变,如图②,则结论“OE=OF”还成立吗?请说明理由.
如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.(1)说明OE=OF的道理;(2)在(1)中,若E在AC的延长线上,AM⊥EB交EB的延长线于M,AM、DB的延长线交于F,其他条件不变,如图
(1)∵ AM⊥EB ∠AMB=90°,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,∠AOB=90°
∠AFO= ∠BFM ∴△BFM∽△ FAO ∴ ∠FAO= ∠FBM ∵AO=BO ∠AOB= ∠BOE
∴△AFO≌△ BOE ∴ OE=OF
(2)∵ AM⊥EB ∠FMB=90° ∴△BFM∽△ BOE ∴ ∠F= ∠E ∴ ∠AOF= ∠BOE ∴△AOF≌△ BOE ∴ OE=OF
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形.
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.
又∵AM⊥BE,∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,
∴∠MEA=∠AFO.
∴Rt△BOE≌Rt△AOF.
∴OE=OF.
(2)OE=OF成立.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.
又∵AM⊥BE,
∴∠F+∠MBF=90°,
∠E+∠OBE=90°,
又∵∠MBF=∠OBE,
∴∠F=∠E.
∴Rt△BOE≌Rt△AOF.
∴OE=OF.