等差数列an的公差不为0,首项a1=-12,若a1,a3,a4,a5组成一个等比数列,求Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 09:26:36
等差数列an的公差不为0,首项a1=-12,若a1,a3,a4,a5组成一个等比数列,求Sn
等差数列an的公差不为0,首项a1=-12,若a1,a3,a4,a5组成一个等比数列,求Sn
等差数列an的公差不为0,首项a1=-12,若a1,a3,a4,a5组成一个等比数列,求Sn
解析：
设数列{an}的公差为d,那么：
a3=a1+2d,a4=a1+3d,a5=a1+4d
若a1,a3,a4,a5组成一个等比数列,那么：
a3/a1=a5/a4即a3*a4=a1*a5
所以：(a1+2d)(a1+3d)=a1*(a1+4d)
a1²+5a1*d+6d²=a1²+4a1*d
6d²+a1*d=0
d(6d+a1)=0
由于d≠0,所以解得：6d=-a1
已知a1=-12,那么：d=-a1/6=2
所以前n项和：
Sn=n*（-12）+[n(n-1)/2]*2
=-12n+n(n-1)
=n²-13n
设{an}公差为d
a3,a4,a5成等比数列
则(a4-d)(a4+d)=a4^2-d^2=a4^2
∴d=0
∴题目错了
另 对于任意等差数列 若连续3项成等比 则数列为常值数列
等差数列中连续k项中去除1项成等比时
k只能等于4（可证得）
设为am,am+1,am+2,am+3
当去除am+1时 am=-4d
当...
全部展开
设{an}公差为d
a3,a4,a5成等比数列
则(a4-d)(a4+d)=a4^2-d^2=a4^2
∴d=0
∴题目错了
另 对于任意等差数列 若连续3项成等比 则数列为常值数列
等差数列中连续k项中去除1项成等比时
k只能等于4（可证得）
设为am,am+1,am+2,am+3
当去除am+1时 am=-4d
当去除am+2时 am=d
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设等差数列的公差为d
所以a3=2d-12,a4=3d-12,a5=4d-12
因为a1，a3，a4，a5组成一个等比数列
所以a3/a1=a5/a4
即(2d-12)(3d-12)=(4d-12)(-12)
因为d不等于0
所以d=2
所以Sn=a1n+[n(n-1)d]/2
=n^2-13n
Sn当...
全部展开
设等差数列的公差为d
所以a3=2d-12,a4=3d-12,a5=4d-12
因为a1，a3，a4，a5组成一个等比数列
所以a3/a1=a5/a4
即(2d-12)(3d-12)=(4d-12)(-12)
因为d不等于0
所以d=2
所以Sn=a1n+[n(n-1)d]/2
=n^2-13n
Sn当n=1时，代入得sn=-12=a1
所以，综上所述，Sn=n^2-13n
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