设m属于R+,不等式x^2/m^2-4m^2x^2≤x^2-2x-3对一切x≥3/2恒成立的充要条件是m满足

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 10:04:28
设m属于R+,不等式x^2/m^2-4m^2x^2≤x^2-2x-3对一切x≥3/2恒成立的充要条件是m满足设m属于R+,不等式x^2/m^2-4m^2x^2≤x^2-2x-3对一切x≥3/2恒成立的

设m属于R+,不等式x^2/m^2-4m^2x^2≤x^2-2x-3对一切x≥3/2恒成立的充要条件是m满足
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x=3时不等式变为9/m^2-36m^2=√2/2.
原不等式变为f(x)=(1+4m^2-1/m^2)x^2-2x-3>=0,对x>=3/2恒成立①
m>=√2/2时1+4m^2-1/m^2>=1,
∴1/(1+4m^2-1/m^2)=0,===>①,
∴m的取值范围是[√2/2,+∞).