袋中有8个球,6个黑球、2个白球,每次从中取2个球,取出后不放回.在第三次从袋中取球时,所得白球数为z,求Ez.(E就是那个数学期望）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 08:21:33
袋中有8个球,6个黑球、2个白球,每次从中取2个球,取出后不放回.在第三次从袋中取球时,所得白球数为z,求Ez.(E就是那个数学期望）
袋中有8个球,6个黑球、2个白球,每次从中取2个球,取出后不放回.在第三次从袋中取球时,所得白球数为z,求Ez.(E就是那个数学期望）
袋中有8个球,6个黑球、2个白球,每次从中取2个球,取出后不放回.在第三次从袋中取球时,所得白球数为z,求Ez.(E就是那个数学期望）
前两次后：
剩下2个白球概概率：C(4,6)/C(4,8) = 3/14 ,
在此前提下,第3次得一个白球概率：C(1,2)*C(1,2)/C(2,4) = 2/3
在此前提下,第3次得2个白球概率：C(2,2)/C(2,4) = 1/6
剩下1个白球概概率：C(1,2)*C(3,6)/C(4,8) = 4/7
在此前提下,第3次得一个白球概率：C(1,1)*C(1,3)/C(2,4) = 1/2
在此前提下,第3次得2个白球概率：0
剩下0个白球概概率：C(2,2)*C(2,6)/C(4,8) = 3/14
在此前提下,第3次得一个白球概率：0
在此前提下,第3次得2个白球概率：0
于是
Ez = 3/14（2×1/6+ 1×2/3）+ 4/7（2×0+1×1/2） + 3/14（2×0+1×0）=1/2
0~2
z可能的取值为0,1,2。
前两次共取出了四个球，其可能的情形与概率分别是：
(1)四黑：P(1)=C(6,4)/C(8,4)=3/14
(2)三黑一白：P(2)=C(6,3)C(2,1)/C(8,4)=4/7
(3)二黑二白：P(3)=C(6,2)C(2,2)/C(8,4)=3/14
这样P(z=0)=P(1)C(2,2)/C(4,2)+P(2)C(3,2...
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z可能的取值为0,1,2。
前两次共取出了四个球，其可能的情形与概率分别是：
(1)四黑：P(1)=C(6,4)/C(8,4)=3/14
(2)三黑一白：P(2)=C(6,3)C(2,1)/C(8,4)=4/7
(3)二黑二白：P(3)=C(6,2)C(2,2)/C(8,4)=3/14
这样P(z=0)=P(1)C(2,2)/C(4,2)+P(2)C(3,2)/C(4,2)+P(3)=15/28
P(z=1)=P(1)C(2,1)C(2,1)/C(4,2)+P(2)C(3,1)/C(4,2)=3/7
P(z=2)=P(1)C(2,2)/C(4,2)=1/28
所以Ez=1×3/7+2×1/28=1/2
收起
55/56
z=1的概率为2／8×6／7×2＝3／7，
z＝2的概率为2／8×1／7＝1／28，
期望Ez＝1×3／7＋2×1／28＝1／2