如何求这样的交集啊?假设有三个列数相等但是行数不一定相等的矩阵A,B,C.A的行构成的子空间A1,A1的正交补空间为A2.同理有B1,B2;C1和C2.现在我需要这样的向量x（假设这样的x存在）,如果把x添加

如何求这样的交集啊?假设有三个列数相等但是行数不一定相等的矩阵A,B,C.A的行构成的子空间A1,A1的正交补空间为A2.同理有B1,B2;C1和C2.现在我需要这样的向量x（假设这样的x存在）,如果把x添加
如何求这样的交集啊?
假设有三个列数相等但是行数不一定相等的矩阵A,B,C.
A的行构成的子空间A1,A1的正交补空间为A2.同理有B1,B2;C1和C2.
现在我需要这样的向量x（假设这样的x存在）,如果把x添加到A的末尾,可以让矩阵A的秩增加1.同样,如果放到B和C的末尾,也能增加B,C的秩.
我的问题是如何找出所有满足条件的x?矩阵维数都很高,所以需要的是计算机的算法.
（我个人认为,这个应该不是简单的A2∩B2∩C2,因为这只是其中很小一部分满足条件的x而已.因为假设A的行向量分别为Ai,A2的基向量分别为A2j,那么x=（∑mi*Ai+∑nj*A2j）(其中mi和nj都是系数),只要nj不全部为零,都可以增加A的秩.而在A2∩B2∩C2这个集合中,是只有∑nj*A2j这部分,而忽略了∑mi*Ai的.）

如何求这样的交集啊?假设有三个列数相等但是行数不一定相等的矩阵A,B,C.A的行构成的子空间A1,A1的正交补空间为A2.同理有B1,B2;C1和C2.现在我需要这样的向量x（假设这样的x存在）,如果把x添加
与补空间一点关系都没有.我专业是无穷维线性空间.
问题等价于已知X1,X2,X3是X的线性子空间,求能使（Xi,a）张成的线性空间真包含Xi(i=1,2,3.)的所有a,a属于X.使（Xi,a）张成的线性空间真包含Xi的所有a等价于a属于Xi在X的余集（此余集与补空间全完是两码事）
所有的a应该就是他们3个的交.在简单的运用集合的运算（德摩根公式）就可以得到,
结果为 X1UX2UX3然后再在X中取余集.集合是无限个,不能用计算机一一列举出来的
X1=A1,X2=B2 ,X3=C3代入

x不存在吧……

这个貌似不是很简单。。怎么有点像线性代数的感觉、、、

哇！这是那个阶段学的？姐有心无力了。

先看一个例子：
设A＝（1,0,0,）.B＝（0,1,0）C＝（0,0,1）
则A1＝＜（1,0,0）＞[由（1,0,0）生成的子空间]
B1 ＝＜（0,1,0）＞.C1＝＜（0,0,1）＞
取x1＝（2.1.0）,x2＝（1,-1,0）,显然x1,x2都是问题的解，但是
x1+x2＝（3,0,0）∈A1不是问题的解！所以W＝｛所有满足条件的x｝不是一个子空...

全部展开

先看一个例子：
设A＝（1,0,0,）.B＝（0,1,0）C＝（0,0,1）
则A1＝＜（1,0,0）＞[由（1,0,0）生成的子空间]
B1 ＝＜（0,1,0）＞.C1＝＜（0,0,1）＞
取x1＝（2.1.0）,x2＝（1,-1,0）,显然x1,x2都是问题的解，但是
x1+x2＝（3,0,0）∈A1不是问题的解！所以W＝｛所有满足条件的x｝不是一个子空间，不能用线性空间的语言表达W.,而只能用集合的方法解决。
设A,B,C的公共列数是n,矩阵的元素在域K，Kn是域K上的n维向量空间，这里多半把它
只当n维向量的集合。A1,B1.C1也都如此。W＝｛所有满足条件的x｝
设A3＝Kn-A1[Kn中不属于A1的向量]，B3＝Kn-A2.C3＝Kn-C1
我们的结论是W＝A3∩B3∩C3.
证明：设x∈W,
┏A┓
┗x┛秩＞A秩，∴x不能用A的行向量线性表示，x不在A1,x∈A3,
同理x∈B3,x∈C3, x∈A3∩B3∩C3.
反之，设x∈A3∩B3∩C3.
∵x∈A3,∴x不在A1,x不能用A的行向量线性表示.
┏A┓
┗x┛秩＞A秩，同理
┏B┓
┗x┛秩＞B秩
┏C┓
┗x┛秩＞C秩
x∈W.
证毕。
我们开始的例子中，W＝｛（a,b,c）|a.b.c中至少两个不为零｝

收起

这道题解法，非得用向量吗？你不仔细考虑考虑。如果假设存在向量α它只是假设存在，但由题意，这种向量α存在时有无数个，假设不存在时算出是0。还有这种题，在数学专业是不会出的。也没有几个无聊的人出这种题。不会是楼主自己出的吧？如果不对这种题很专业，那么出题有时会错的？！还有不要认为矩阵维数都很高。仔细想想吧！这题不要用计算机算法。用大脑！...

全部展开

这道题解法，非得用向量吗？你不仔细考虑考虑。如果假设存在向量α它只是假设存在，但由题意，这种向量α存在时有无数个，假设不存在时算出是0。还有这种题，在数学专业是不会出的。也没有几个无聊的人出这种题。不会是楼主自己出的吧？如果不对这种题很专业，那么出题有时会错的？！还有不要认为矩阵维数都很高。仔细想想吧！这题不要用计算机算法。用大脑！

收起

有句话，很珍惜的话，要对你说，因为一年或许才能说一次，我想现在是该大声说出来的时候了，我要大叫……春节快乐：）

终于一睹天才们的风采了，也看见了天书