史上最难的几何题!谁敢挑战?!简直比第五公设还难!已知:四边形EFGH是正方形,AE=BF=CG=DH求证:四边形ABCD是正方形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 02:47:36
史上最难的几何题!谁敢挑战?!简直比第五公设还难!已知:四边形EFGH是正方形,AE=BF=CG=DH求证:四边形ABCD是正方形史上最难的几何题!谁敢挑战?!简直比第五公设还难!已知:四边形EFGH
史上最难的几何题!谁敢挑战?!简直比第五公设还难!已知:四边形EFGH是正方形,AE=BF=CG=DH求证:四边形ABCD是正方形
史上最难的几何题!谁敢挑战?!简直比第五公设还难!
已知:四边形EFGH是正方形,AE=BF=CG=DH
求证:四边形ABCD是正方形
史上最难的几何题!谁敢挑战?!简直比第五公设还难!已知:四边形EFGH是正方形,AE=BF=CG=DH求证:四边形ABCD是正方形
证明:反证法.
假设ABCD不是矩形,则必有相邻两个角一个是钝角,另一个不是钝角.
设∠D为钝角,∠C不是钝角,
过G点作AD的垂线,交AD于G1,显然HD<HG1
过F点作CD的垂线,交CD于F1,显然GC≥GF1,
而HD=GC(已知),所以HG1>GF1 ①
另一方面,
直角△HG1G≌直角△GF1F(∵∠G1HG=90°-∠HGG1=∠FGF1,HG=FG)
∴HG1=GF1 ②
①②二者矛盾
∴四边形ABCD是矩形
∴△HDG≌△GCF(直角△中两边对应相等)
∴DG=FC
∴DC=BC
同理,可证AB=BC=DA
∴四边形ABCD为正方形.
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