已知地球质量约为月球质量的81倍,宇宙飞船从地球飞往月球,当飞至某一位置时宇宙飞船受到的合力为零,宇航员感到自己处于“完全失重”状态,问此时飞船在空间什么位置?（已知：地球与月
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 01:07:55
已知地球质量约为月球质量的81倍,宇宙飞船从地球飞往月球,当飞至某一位置时宇宙飞船受到的合力为零,宇航员感到自己处于“完全失重”状态,问此时飞船在空间什么位置?（已知：地球与月
已知地球质量约为月球质量的81倍,宇宙飞船从地球飞往月球,当飞至某一位置时
宇宙飞船受到的合力为零,宇航员感到自己处于“完全失重”状态,问此时飞船在空间什么位置?（已知：地球与月球中心距离是3.84×10^5）
已知地球质量约为月球质量的81倍,宇宙飞船从地球飞往月球,当飞至某一位置时宇宙飞船受到的合力为零,宇航员感到自己处于“完全失重”状态,问此时飞船在空间什么位置?（已知：地球与月
设此时飞船到地球中心的距离为 r
则 ：GM地m/r² = GM月m/(L -r)² ,
可得 ：r/(L- r) = √M地 / M月 = √81 = 9
解得：r = 9L /10 = 9×3.84×10^5 ÷10 m = 3.456×10^5 m
即 ：飞船到地球中心的距离为3.456×10^5 m 时,宇宙飞船受到的合力为零.
G*M地*m/r地物^2=G*M月*m/r月物^2
r地物+r月物=3.84×10^5
可解得 r地物=3.456×10^5
忽略其他星球对宇航员的微弱影响，宇航员在空中任意位置只受到地球和月球的万有引力，“完全失重”状态意思就是宇航员受到地球的引力正好等于月球对宇航员的引力，万有引力计算公式:
F=GMm/(R^2)
设月球质量为M1，地球质量为M2，宇航员离月球距离为r1，宇航员离地球距离为r2，可知，月球对宇航员的万有引力为：
F1=GM1m/r1^2
地球对宇航员的万有引力为：...
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忽略其他星球对宇航员的微弱影响，宇航员在空中任意位置只受到地球和月球的万有引力，“完全失重”状态意思就是宇航员受到地球的引力正好等于月球对宇航员的引力，万有引力计算公式:
F=GMm/(R^2)
设月球质量为M1，地球质量为M2，宇航员离月球距离为r1，宇航员离地球距离为r2，可知，月球对宇航员的万有引力为：
F1=GM1m/r1^2
地球对宇航员的万有引力为：
F2=GM2m/r2^2
根据F1=F2 可知
M2：M1=r2^2：r1^2
81=r2^2：r1^2
r2：r1=9:1
而r2+r1=3.84*10^5
所以r1=3.84*10^4
即宇航员在地球与月球中心连线上距离月球3.84*10^4处。
PS：此题你忘了给出单位，记得加上。
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