如图,在等腰梯形ABCD中,AD⊥BD,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:22:41
如图,在等腰梯形ABCD中,AD⊥BD,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN如图,在等腰梯形ABCD中,AD⊥BD,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN如图,在等腰

如图,在等腰梯形ABCD中,AD⊥BD,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN
如图,在等腰梯形ABCD中,AD⊥BD,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN

如图,在等腰梯形ABCD中,AD⊥BD,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN
根据图形,原题应为:
在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN
证明:因为ABCD为等腰梯形,AC⊥BD,垂足为E;
所以 角EAD=角ADE=角DBC=角ACB=45度
又因为MN为梯形的中位线,
所以 MN=1/2 (AD+BC)
在等腰直角三角形ADE 和等腰直角三角形CEB以及等腰直角三角形BDF中,根据勾股定理可知
DE=√2 AD/2
BE=√2 BC/2
DF=√2 BD/2=√2 /2 (DE+BE)
=√2 /2 *[√2 /2 (AD+BC) ]
=1/2 (AD+BC)
所以DF =MN,得证.

等腰梯形AD垂直于BD是不可能的,那是直角梯形。

我是用开方解得,
不知道可不可以
请看看吧!
证明:因为ABCD为等腰梯形,AC⊥BD,垂足为E;
所以 角EAD=角ADE=角DBC=角ACB=45度
又因为MN为梯形的中位线,
所以 MN=1/2 (AD+BC)
且在等腰直角三角形ADE 和等腰直角三角形CEB以及等腰直角三角形BDF中,根据勾...

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我是用开方解得,
不知道可不可以
请看看吧!
证明:因为ABCD为等腰梯形,AC⊥BD,垂足为E;
所以 角EAD=角ADE=角DBC=角ACB=45度
又因为MN为梯形的中位线,
所以 MN=1/2 (AD+BC)
且在等腰直角三角形ADE 和等腰直角三角形CEB以及等腰直角三角形BDF中,根据勾股定理可知
DE=√2 AD/2
BE=√2 BC/2
DF=√2 BD/2=√2 /2 (DE+BE)
=√2 /2 *[√2 /2 (AD+BC) ]
=1/2 (AD+BC)
所以DF =MN

收起

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