计算:(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)要有过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 19:43:02
计算:(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)要有过程计算:(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)要有过程计算:(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+

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计算:(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)要有过程

计算:(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)要有过程
(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)
=-[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=-[(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)]
=-[(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2]
=-(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2)

(a+b+c)(-a+b+c)=(b+c)^2-a^2
(a-b+c)(a+b-c)=a^2-(b-c)^2
两式相乘=[(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2]
=2a^2b^2+2a^2c^2-a^4-b^4+2b^2c^2-c^4

你仔细观察题目
第一个括号中的数和最后个括号中的数可以结合成(a+b)^2-c^2
而第二个括号中的数和第三个括号中的数可以结合成c^2-(a-b)^2