求f(X)=1-2a^x-a^2x(a>1)的单调性 令x1>x2 然后f(x1)-f(X2) =2(a^x2-a^x1)+(a^2x2-a^2x1)然后怎么办?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:30:45
求f(X)=1-2a^x-a^2x(a>1)的单调性令x1>x2然后f(x1)-f(X2)=2(a^x2-a^x1)+(a^2x2-a^2x1)然后怎么办?求f(X)=1-2a^x-a^2x(a>1)

求f(X)=1-2a^x-a^2x(a>1)的单调性 令x1>x2 然后f(x1)-f(X2) =2(a^x2-a^x1)+(a^2x2-a^2x1)然后怎么办?
求f(X)=1-2a^x-a^2x(a>1)的单调性 令x1>x2 然后f(x1)-f(X2) =2(a^x2-a^x1)+(a^2x2-a^2x1)然后怎么办?

求f(X)=1-2a^x-a^2x(a>1)的单调性 令x1>x2 然后f(x1)-f(X2) =2(a^x2-a^x1)+(a^2x2-a^2x1)然后怎么办?
后面那个a^2x2-a^2x1可以因式分解
后面你应该知道怎么做了吧

然后
因为 x11,从而 a^x2>a^x1,即 a^x2-a^x1>0
又 a²x2-a²a1=a²(x2-x1)>0
所以
f(x1)-f(x2)=2(a^x2-a^x1)+(a^2x2-a^2)>0
从而 f(x1)>f(x2)
f(x)是R上的减函数。

f(x1)-f(X2)=a^(2x2)-a^(2x1)+a^(x2)-a^(x1)
当a>1时,a^(2x)、a^(x)均为增函数,即a^(2x2)-a^(2x1)<0,a^(x2)-a^(x1)<0,
有f(x1)-f(X2)<0,所以f(X)为减函数