已知,如图1,抛物线y=ax^2+bx过点A(6,3),且对称轴为x=5/2,点B为直线OA下方的抛物线和一动点,点B的横坐标为m,(1)求该抛物线的解析式；(2)若三角形OAB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:41:50
已知,如图1,抛物线y=ax^2+bx过点A(6,3),且对称轴为x=5/2,点B为直线OA下方的抛物线和一动点,点B的横坐标为m,(1)求该抛物线的解析式；(2)若三角形OAB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大
已知,如图1,抛物线y=ax^2+bx过点A(6,3),且对称轴为x=5/2,点B为直线OA下方的抛物线和一动点,点B的横坐标为m,(1)求该抛物线的解析式；(2)若三角形OAB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值,(3)如图2,过点B作直线BC平行于y轴,交线段OA于点C,在抛物线的对称轴上是否存在点D,使三角形BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点B的坐标,若不存在,请说明理由.
已知,如图1,抛物线y=ax^2+bx过点A(6,3),且对称轴为x=5/2,点B为直线OA下方的抛物线和一动点,点B的横坐标为m,(1)求该抛物线的解析式；(2)若三角形OAB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大
（1）由题知：{36a+6b=3-b2a=52解之,得 {a=12b=-52,
∴该抛物线的解析式为：y=12x2-52x．
（2）过点B作BH∥y轴,交OA于点H,
由题知直线OA为：y=12x,
∴设点 H(m,12m),点 B(m,12m2-52m),∴ BH=12m-(12m2-52m)=-12m2+3m
∴S=S△OBH+S△ABH= 12BH×6=12(-12m2+3m)×6=-32m2+9m,
= -32(m-3)2+272(0＜m＜6),
∴当m=3时,S最大=272；（3）存在,点B为 (1-11,7-3112)或 (5-315,15-5152),
理由如下：设在抛物线的对称轴 (x=52)上存在点D满足题意,
过点D作DQ⊥BC于点Q,
则由（2）有点 C(m,12m),点B (m,12m2-52m),BC=-12m2+3m
∵△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形
∴ DQ=12BC,即是：|m-52|=12(-12m2+3m)且（0＜m＜6）,
若 m-52=12(-12m2+3m),解之：m1=1-11（舍去）,m2=1+11,
当m2=1+11时,y=12(1+11)2-52(1+11)=7-3112,∴点B（1+ 11,7-3112）,
若 52-m=12(-12m2,+3m),解之：m3=5-15,m4=5+15（舍去）,
当 m3=5-15时,y=12(5-15)2-52(5-15)=15-5152∴ 点B为(5-15,15-5152),
综上,满足条件的点B为（1+ 11,7-3112）或（5- 15,15-5152）．
这个简单，就是1+1=2这么简单