某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案?这一类的题我都不会做,能不能帮我总结一下,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:12:38
某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案?这一类的题我都不会做,能不能帮我总结一下,
某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案?
这一类的题我都不会做,能不能帮我总结一下,
某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案?这一类的题我都不会做,能不能帮我总结一下,
对于这类的题目,首先要明了的是容斥原理.
在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏.为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理.（这一段是百度百科）
然后再来看我们这个题目.我们先看不考虑甲乙特殊情况的排列：十人中挑出四个排列.
4
A
10
然后就是要减去甲到银川,乙到西宁的情况.甲到银川的情况有多少种呢?甲到银川,其余九人中选出三人排列.是 3
A
9
同样的,减去乙到西宁的情况也是这么多.然后就是容斥原理的使用.我们减去了所有甲到银川的情况,这其中包括甲到银川同时乙到西宁的情况, 2
这是A
8
然后我们又减去乙到西宁的情况,这里面也包括了甲到银川同时乙到西宁的情况.也就是说,我们把甲到银川同时乙到西宁的情况减了两次,实际只能减一次.所以再加一次回来.
最后结果就是 4 3 3 2
A —A —A +A
10 9 9 8
排列组合的题目,要学会使用整体考虑,结合容斥原理来做.再回顾一次这个题目,我们把10人中抽出4个排列,叫做全排列.把全排列分为几类,甲不在银川且乙不在西宁的,甲在银川的,乙在西宁的.如图.看着图,再来看这个算式就很容易懂了.全排列—甲在银川—乙在西宁+甲在银川且乙在西宁=甲不在银川且乙不在西宁.
