已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD于点P,OE⊥AB于点E,F为BC延长线上一点(1)求证:∠DCF=∠DAB(2)求证:OE=1/2CD(2)当图1中点P运动到圆外时,即AC、BD的延长线交于点P,且∠P=90°时(如图2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/29 06:04:14
已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD于点P,OE⊥AB于点E,F为BC延长线上一点(1)求证:∠DCF=∠DAB(2)求证:OE=1/2CD(2)当图1中点P运动到圆外时,即AC、BD的延长线交于点P,且∠P=90°时(如图2
已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD于点P,OE⊥AB于点E,F为BC延长线上一点
(1)求证:∠DCF=∠DAB
(2)求证:OE=1/2CD
(2)当图1中点P运动到圆外时,即AC、BD的延长线交于点P,且∠P=90°时(如图2所示),(2)中的结论是否成立?如果成立请给出你的证明,如果不成立,请说明理由
已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD于点P,OE⊥AB于点E,F为BC延长线上一点(1)求证:∠DCF=∠DAB(2)求证:OE=1/2CD(2)当图1中点P运动到圆外时,即AC、BD的延长线交于点P,且∠P=90°时(如图2
分析:(1)利用三角形外角的性质可以得到∠DCF=∠CBD+∠CDB,再根据∠CBD=∠DAC,∠CDB=∠CAB即可得到结论;
(2)连接AO并延长交⊙O与点G,连接GB,利用三角形中位线的性质即可得到OE= 1/2CD.
(3)结论仍然成立,证明方法同(2).
(1)证明:∵∠DCF是△BDC的外角,
∴∠DCF=∠CBD+∠CDB.
∵∠CBD=∠DAC,∠CDB=∠CAB,
∴∠DCF=∠DAB
连接AO并延长交⊙O与点G,连接GB,
∵AG过O点,为圆O直径,
∴∠ABG=90°.
∵OE⊥AB于点E,
∴E为AB中点.
∴OE=1/2BG.
∵AC⊥BD,
∴∠APD=90°.
∴∠DAP+∠ADP=90°.
∵∠BAG+∠G=90°.且∠ADP=∠G,
∴∠DAP=∠BAG.
∴CD=BG.
∴OE=1/2CD.
(2)的结论成立.
证明:连接AO并延长交⊙O于点G,连接GB,
∴∠ABG=90°.
∵OE⊥AB于点E,
∴E为AB中点.
∴OE=1/2BG.
由(1)证明可知,∠PDA=∠G,
∴∠PAD=∠BAG.
∴CD=BG.
∴OE=1/2CD
.圆满结束.
⑴:∠DCF+∠BCD=180º,
又∠BCD+∠DAB=180º,
∴∠DCF=∠DAB;
⑵延长AO交⊙O于F,连结BF,
∴FB⊥AB,
又OE⊥AB,AC⊥BD
∴OE=1/2FB,
∠BAF=90º-∠F,
∠CAD=90º-∠ADB,
∠F=∠ADB,
∴∠BAF=C...
全部展开
⑴:∠DCF+∠BCD=180º,
又∠BCD+∠DAB=180º,
∴∠DCF=∠DAB;
⑵延长AO交⊙O于F,连结BF,
∴FB⊥AB,
又OE⊥AB,AC⊥BD
∴OE=1/2FB,
∠BAF=90º-∠F,
∠CAD=90º-∠ADB,
∠F=∠ADB,
∴∠BAF=CAD,
∴弧BF=弧CD,
∴BF=CD,
OE=1/2CD。
⑶)(2)中的结论成立如果成立。证明参照⑵。
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