如图,AB=DC,AC=DB,AB不等于DC.求证:四边形ABCD是等腰梯形(提示:联想以两直线平行为结论的诸定理,请思考不同证法)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 20:12:44
如图,AB=DC,AC=DB,AB不等于DC.求证:四边形ABCD是等腰梯形(提示:联想以两直线平行为结论的诸定理,请思考不同证法)如图,AB=DC,AC=DB,AB不等于DC.求证:四边形ABCD是

如图,AB=DC,AC=DB,AB不等于DC.求证:四边形ABCD是等腰梯形(提示:联想以两直线平行为结论的诸定理,请思考不同证法)
如图,AB=DC,AC=DB,AB不等于DC.求证:四边形ABCD是等腰梯形
(提示:联想以两直线平行为结论的诸定理,请思考不同证法)

如图,AB=DC,AC=DB,AB不等于DC.求证:四边形ABCD是等腰梯形(提示:联想以两直线平行为结论的诸定理,请思考不同证法)
证明:AC与DB相交于点O,
∵AB=DC,AC=DB,BC=BC
∴△ABC≌△DBC(SSS)
∴∠ACB=∠DBC,BO=CO
∵AC=DB,∠BOC=∠DOA
∴OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵∠BOC=∠DOA
∴∠ACB+∠DBC=∠OAD+∠ODA
∴∠DBC=∠ODA
∴AD∥BC
∵AB=DC且AB不平行于DC
∴四边形ABCD是等腰梯形