在直角坐标系中,A(1,-3),B(4,-2),C、D是x轴上的两个动点,且CD=2,求四边形ABCD周长的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 05:51:55
在直角坐标系中,A(1,-3),B(4,-2),C、D是x轴上的两个动点,且CD=2,求四边形ABCD周长的最小值.在直角坐标系中,A(1,-3),B(4,-2),C、D是x轴上的两个动点,且CD=2

在直角坐标系中,A(1,-3),B(4,-2),C、D是x轴上的两个动点,且CD=2,求四边形ABCD周长的最小值.
在直角坐标系中,A(1,-3),B(4,-2),C、D是x轴上的两个动点,且CD=2,求四边形ABCD周长的最小值.

在直角坐标系中,A(1,-3),B(4,-2),C、D是x轴上的两个动点,且CD=2,求四边形ABCD周长的最小值.
其实这个题只需设一个变量,即设D的坐标为(x,0),则C点的坐标为(x+2,0)(注意:根据题意,C点在D点的右边,因为B在A的右边).
这样
AB=根号10,
BC=根号((4-x-2)^2+4),
CD=2,
DA=根号((1-x)^2+9)
四边形周长为以上四条边之和,由于AB和CD固定,可以先不管它.只关心BC+DA就行.
BC+DA=根号((2-x)^2+4) + 根号((1-x)^2+9)
x=2时,取最小值=2根号10+4

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