在平面直角坐标系中,A(1,-1)B(-1,4)C(-3,1),求三角形的面积

在平面直角坐标系中,A(1,-1)B(-1,4)C(-3,1),求三角形的面积
在平面直角坐标系中,A(1,-1)B(-1,4)C(-3,1),求三角形的面积

在平面直角坐标系中,A(1,-1)B(-1,4)C(-3,1),求三角形的面积
方法见图.

如图，取点O（-1，1），分别连AO，BO，CO

三角形BOC是直角三角形，BO与CO互为底和高，BO=3，CO=2，面积为2*3/2=3

三角形BOA中，BO为底，点A和点O的X坐标差为高（2）面积为3*2/2 =3

三角形COA中，CO为底，点A和点O的Y坐标差为高（2）面积为2*2/2 =2

总面积3+3+2

分析：（1）由于折叠前后三角形全等，可得出D、E两点坐标，可求直线DE解析式；
（2）由于抛物线过点C（0，6），对称轴是y轴，可设抛物线解析式y=ax2+6，由y=-x+12：得M（12，0），将M点代入抛物线解析式可确定解析式，联立直线与抛物线解析式可得唯一点坐标；
（3）由折叠性质可证△COD∽△BDE，得出相似比，设CD=a，∵AE=b，∴DB=10-a，BE=6-b，可得...

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分析：（1）由于折叠前后三角形全等，可得出D、E两点坐标，可求直线DE解析式；
（2）由于抛物线过点C（0，6），对称轴是y轴，可设抛物线解析式y=ax2+6，由y=-x+12：得M（12，0），将M点代入抛物线解析式可确定解析式，联立直线与抛物线解析式可得唯一点坐标；
（3）由折叠性质可证△COD∽△BDE，得出相似比，设CD=a，∵AE=b，∴DB=10-a，BE=6-b，可得出a与b的二次函数关系式，用二次函数性质解答本题．

（1）已知A（10，0），C（0，6），由折叠可知D（6，6），E（10，2），
设直线DE解析式：y=kx+b，则{6k+b=610k+b=2，
解得{k=-1b=12
∴直线DE的解析式为：y=-x+12；
（2）过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点只有一个；
设抛物线解析式y=ax2+6，
由y=-x+12：得M（12，0），
把M（12，0）代入抛物线解析式得a=-124，
联立{y=-124x2+6y=-x+12
得x1=x2=12；
故公共点唯一，是（12，0）；
（3）设CD=a，∵AE=b，
∴DB=10-a，BE=6-b，由折叠可知∠CDF=2∠CDO，∠BDG=2∠BDE，而∠CDF+∠BDG=180°，
∴∠2∠CDO+2∠BDE=180°，∠CDO+∠BDE=90°，
又∵∠CDO+∠COD=90°
∴∠COD=∠BDE
∴△COD∽△BDE
∴COBD=CDBE即610-a=a6-b
解得b=16a2-53a+6=16（a-5）2+116；
故当a=5时，b的最小值是116．
点评：本题考查了坐标系里的轴对称问题，运用轴对称的性质求点的坐标及函数解析式，会用全等，相似的知识解答有关问题．
采纳吧？！(*^__^*) 嘻嘻

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AB=√29，AC=√29,作AD垂直CB于D点，则AD=，过A、C分别作y轴的平行线a,b，过A、B分别作x轴的平行线c,d与a,b分别交于D,E,F则三角形ABC的面积=矩形AEFD的面积—直角三角形ABE的面积—直角三角形ACD的面积—直角三角形BCF的面积=4×5—5×2/2—3×2/2—4×2/2=8√是什么意思？用初中知识...

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AB=√29，AC=√29,作AD垂直CB于D点，则AD=，过A、C分别作y轴的平行线a,b，过A、B分别作x轴的平行线c,d与a,b分别交于D,E,F则三角形ABC的面积=矩形AEFD的面积—直角三角形ABE的面积—直角三角形ACD的面积—直角三角形BCF的面积=4×5—5×2/2—3×2/2—4×2/2=8

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用割补法做
三点做个长方形，再用S长方形=20 减去三个小三角形为20-3-5-4=8

AB直线：(y-4)/(-1-4) = (x+1)/(1+1) 即：5x+2y-3=0
过C点做CD//x轴交AB于D，则S（ABC）=S（ACD）+S（BCD）=1/2|CD|*|y3-y1|+1/2|CD|*|y3-y2|
而D点坐标为（1/5 ，1）
|CD|=|-3-1/5|= 16/5
|y3-y1| = |1-(-1)|=2
|y3-y2|=|1-4| = 3
∴S（ABC）= 1/2* 16/5*（2+3）=8

记AC的中点为D，则D的坐标为(-1，0），正是AC与x轴的交点，连接BD，则BD⊥x轴且△ABD与△CBD面积相等。.
记CH为△CBD中BD边上的高，则CH=(-1)-(-3)=2，BD=4，
△ABC的面积=2×△CBD的面积=4×2=8。