自然数1到10围成一个圈像钟表那样排列证明他们至少有3个相连的数加起来大于等于17大哥大姐像钟表一样《只是那12个数字换成10个》 10个数任意（随机）排列围成一个圈。

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 10:54:43

自然数1到10围成一个圈像钟表那样排列证明他们至少有3个相连的数加起来大于等于17大哥大姐像钟表一样《只是那12个数字换成10个》10个数任意（随机）排列围成一个圈。自然数1到10围成一个圈像钟表那样

自然数1到10围成一个圈像钟表那样排列证明他们至少有3个相连的数加起来大于等于17大哥大姐像钟表一样《只是那12个数字换成10个》 10个数任意（随机）排列围成一个圈。
自然数1到10围成一个圈
像钟表那样排列
证明他们至少有3个相连的数加起来大于等于17
大哥大姐
像钟表一样《只是那12个数字换成10个》 10个数任意（随机）排列围成一个圈。

自然数1到10围成一个圈像钟表那样排列证明他们至少有3个相连的数加起来大于等于17大哥大姐像钟表一样《只是那12个数字换成10个》 10个数任意（随机）排列围成一个圈。
证明：（反证法）设任意相邻的三个数的和均小于17.
考虑与10相邻的数.设它们依次为 a,b,10,c,d.
有以下结论：a、b、c或d至多是5,这是显然的（不然就有三个相邻的数和不小于17）,
且b、c均小于5（比如b=5,则a或c至少有一个大于或等于2,与假设矛盾）.
如果a=5或d=5,则5,6,7,8,9五个数排六个位置（包括5）,至少有三个数相邻,而它们每三个数的和都大于或等于17,与假设矛盾.
若a,b,c,d均小于5,则5,6,7,8,9全相邻,显然与假设矛盾.
因此,结论成立.

10+9+8>17
9+8+7>17
8+7+6>17

证明:我们把3个相连的数的第1个数设为N,那另外两个数分别为N+1,N+2
即我们要证明的就可以用:N+N+1+N+2>=17式子表示

设有一个数X，使得该数前后相连的3个数相加的和大于等于17则，
(X+1)+X+(X-1)≥17,
X≥5.6（约数）
由于自然数是1到10，则X最小必须为6，故他们至少有3个相连的数加起来大于等于17
希望能帮上忙的，不懂可以问

5+6+7>17
8+9+10>17
6+7+8>17
7+8+9>17
9+10+1>17

这个题目并不难，关键是你能否接受我的思想。首先由于是任意3个数相加，那么肯定是每一个数都有可能要经过3次相加。那么一共有10个数，1+2+3····+10=55..又因为每一个数加3次，所以总和=55·3=165,所以任意三个数相加至少是165/10=16.5,又因为相加的结果肯定是整数。所以大于16.5的最小整数是17.
所以他们至少有3个相连的数加起来大于等于17.
...

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8+9+10=17≥17
OK？大哥大姐证明过程像钟表一样《只是那12个数字换成10个》 10个数任意排列围成一个圈。反证法：假设三个数相加都小于17 8+9+10=27≥17 假设不成立所以至少有三个数相加大于等于1710个数任意（随机）排列围成一个圈。1——10共计10个数字平均数是5.5 5.5*3=16.5 因为1——10都是整数所以至少有三个数相加大于...

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8+9+10=17≥17
OK？

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1到10 的和是55，平均5.5，既是3个数的和是16.5，即最理想状况下任意三数相加都是16.5 没有大于17，这样就可以反证出至少有一组3各相连的数大于等于17 因为不可能出现16.5 只能近似到17

自然数1到10围成一个圈 像钟表那样排列 证明他们至少有3个相连的数加起来大于等于17大哥大姐 像钟表一样《只是那12个数字换成10个》 10个数任意（随机）排列围成一个圈。

自然数1到10围成一个圈像钟表那样排列证明他们至少有3个相连的数加起来大于等于17大哥大姐像钟表一样《只是那12个数字换成10个》 10个数任意（随机）排列围成一个圈。