已知a、b为异面直线,a上两点A、B距离为8,b上两点C、D距离为6,AD、BC的中点分别是M、N且MN=5,求证a⊥b
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:26:59
已知a、b为异面直线,a上两点A、B距离为8,b上两点C、D距离为6,AD、BC的中点分别是M、N且MN=5,求证a⊥b
已知a、b为异面直线,a上两点A、B距离为8,b上两点C、D距离为6,AD、BC的中点分别是M、N且MN=5,求证a⊥b
已知a、b为异面直线,a上两点A、B距离为8,b上两点C、D距离为6,AD、BC的中点分别是M、N且MN=5,求证a⊥b
如图所示,连线AN,并延伸等长到A'
连线A'C, 和A'D
显然 AB//A'C,且 A'C=AB=8
而MN(5)是ADA' 三角形的中分线;故DA'为10.
而CD=6,
6,8,10构成 直角三角形A'CD,故A'C⊥CD
则 AB⊥CD,即a⊥b
十余年未做题,表达可能不合规.具体如何写,自己来修订吧.
可利用向量法解决:向量MN=向量MA+向量AB+向量BN
向量MN=向量MC+向量CD+向量DN
由于向量MA=—向量MC,向量NB=—向量ND
因此2*向量MN=向量AB+向量CD
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可利用向量法解决:向量MN=向量MA+向量AB+向量BN
向量MN=向量MC+向量CD+向量DN
由于向量MA=—向量MC,向量NB=—向量ND
因此2*向量MN=向量AB+向量CD
平方得:向量AB*向量CD=0
故a⊥b
收起