初一竞赛题相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路,每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度开往乙站,每一辆摩托车在抵达乙站后立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站.这样往返的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 00:51:50
初一竞赛题相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路,每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度开往乙站,每一辆摩托车在抵达乙站后立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站.这样往返的
初一竞赛题
相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路,每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度开往乙站,每一辆摩托车在抵达乙站后立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站.这样往返的车辆共有48辆；若在第一辆摩托车开出的同时,有一辆汽车由甲站出发匀速开往乙站,速度为15m/s,那么汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第（）辆摩托车迎面相遇,相遇处距乙站（）m
初一竞赛题相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路,每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度开往乙站,每一辆摩托车在抵达乙站后立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站.这样往返的
托车从甲地到乙地所需时间为t1＝S/v1＝3750m/(20m/s) ＝187.5s
设汽车速度为v＝15m/s 摩托车从乙地开往甲地的速度v2＝10m/s
设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇,相遇时汽车行驶的时间为t.
由题意知,每隔2min即Δt＝120s有一辆摩托车由甲站开出,则相遇时,第n辆摩托车行驶的时间为t－Δt(n－1),第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为
t－Δt(n－1)·t1
依据题意,摩托车在t－Δt(n－l)－t1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离.即
vt＋v2[t－Δt(n－1)－t1]＝s 化简得(v＋v2)t＝S＋v2t1＋v2Δt(n－1)
(15m/s＋10m/s)t＝3750m＋10m/s×187.5s＋10m/s×120s(n－1)
整理得25m/s×t＝4425m＋1200m×n
汽车从甲地到乙地所需时间
故t＜t0＝250s
n为正整数
当n＝1时 可得t＝225s
当n＝2时可得t＝273s＞t0＝250s
则根据上述分析,当n≥2时,都不合题意,只能取n＝1,此时t＝225s
汽车行驶距离为S1＝vt
此时汽车离乙站距离
S2＝S－S1＝s－vt ＝3750m－15m/s×225s＝375m
即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇,相遇处距乙站375m.