改变世界的十大科学公式

改变世界的十大科学公式
改变世界的十大科学公式

改变世界的十大科学公式
埃拉托色尼测量地球圆周
排名第七.在公元前3世纪,埃及的一个名叫阿斯瓦的小镇上,夏至正午的阳光悬在头顶.物体没有影子,太阳直接照入井中.埃拉托色尼意识到这可以帮助他测量地球的圆周.在几年后的同一天的同一时间,他记录了同一地点的物体的影子.发现太阳光线有稍稍偏离,与垂直方向大约成7度角.剩下的就是几何问题了.假设地球是球状,那么它的圆周应是360度.如果两座城市成7度角,就是7／360的圆周,就是当时5000个希腊运动场的距离.因此地球圆周应该是25万个希腊运动常今天我们知道埃拉托色尼的测量误差仅仅在5%以内.
伽利略的自由落体试验排名第二.在16世纪末人人都认为重量大的物体比重量小的物体下落的快,因为伟大的亚里士多德是这么说的.伽利略,当时在比萨大学数学系任职,他大胆的向公众的观点挑战,他从斜塔上同时扔下一轻一重的物体,让大家看到两个物体同时落地.他向世人展示尊重科学而不畏权威的可贵精神.
伽利略的加速度试验
排名第八.伽利略继续他的物体移动研究.他做了一个6米多长,3米多宽的光滑直木板槽.再把这个木板槽倾斜固定,让铜球从木槽顶端沿斜面滑下.然后测量铜球每次下滑的时间和距离,研究它们之间的关系.亚里士多德曾预言滚动球的速度是均匀不变的：铜球滚动两倍的时间就走出两倍的路程.伽利略却证明铜球滚动的路程和时间的平方成比例：两倍的时间里,铜球滚动4倍的距离.因为存在重力加速度.
牛顿的棱镜分解太阳光
排名第四.艾萨克·牛顿出生那年,伽利略与世长辞.牛顿1665年毕业于剑桥大学的三一学院.当时大家都认为白光是一种纯的没有其它颜色的光,而有色光是一种不知何故发生变化的光(又是亚利斯多德的理论).
为了验证这个假设,牛顿把一面三棱镜放在阳光下,透过三棱镜,光在墙上被分解为不同颜色,后来我们称作为光谱.人们知道彩虹的五颜六色,但是他们认为那时因为不正常.牛顿的结论是：正是这些红、橙、黄、绿、青、蓝、紫基础色有不同的色谱才形成了表面上颜色单一的白色光,如果你深入地看看,会发现白光是非常美丽的.
卡文迪许扭矩试验
排名第六.牛顿的另一大贡献是他的万有引力理论：两个物体之间的吸引力与他们质量的平方成正比,与他们距离的平方成反比.但是万有引力到底多大?
18世纪末,英国科学家亨利·卡文迪许决定要找到一个计算方法.他把两头带有金属球的6英尺木棒用金属线悬吊起来.再用两个350磅重的皮球放在足够近的地方,以吸引金属球转动,从而使金属线扭动,然后用自制的仪器测量出微小的转动.
测量结果惊人的准确,他测出了万有引力的参数恒量.在卡文迪许的基础上可以计算地球的密度和质量.地球重：6.0×1024公斤,或者说13万亿万亿磅.
托马斯·杨的光干涉试验
排名第五.牛顿也不是永远都对.牛顿曾认为光是由微粒组成的,而不是一种波.1830年英国医生也是物理学家的托马斯·杨向这个观点挑战.他在百叶窗上开了一个小洞,然后用厚纸片盖住,再在纸片上戳一个很小的洞.让光线透过,并用一面镜子反射透过的光线.然后他用一个厚约1／30英寸的纸片把这束光从中间分成两束.结果世纪后量子学说的创立起到了至关重要的作用.
米歇尔·傅科钟摆试验
排名第十.1851年法国科学家傅科当众做了一个实验,用一根长220英尺的钢丝吊着一个重62磅重的头上带有铁笔的铁球悬挂在屋顶下,观测记录它的摆动轨迹.周围观众发现钟摆每次摆动都会稍稍偏离原轨迹并发生旋转时,无不惊讶.实际上这是因为房屋在缓缓移动.傅柯的演示说明地球是在围绕地轴旋转.在巴黎的纬度上,钟摆的轨迹是顺时针方向,30小时一周期.在南半球,钟摆应是逆时针转动,而在赤道上将不会转动.在南极,转动周期是24小时.
罗伯特·米利肯的油滴试验
排名第三.很早以前,科学家就在研究电.人们知道这种无形的物质可以从天上的闪电中得到,也可以通过摩擦头发得到.1897年,英国物理学家托马斯已经得知如何获取负电荷电流.1909年美国科学家罗伯特·米利肯开始测量电流的电荷.
他用一个香水瓶的喷头向一个透明的小盒子里喷油滴.小盒子的顶部和底部分别放有一个通正电的电板,另一个放有通负电的电板.当小油滴通过空气时,就带有了一些静电,他们下落的速度可以通过改变电板的电压来控制.经过反复试验米利肯得出结论：电荷的值是某个固定的常量,最小单位就是单个电子的带电量.
卢瑟福发现核子
排名第九.1911年卢瑟福还在曼彻斯特大学做放射能实验时,原子在人们的印象中就好像是“葡萄干布侗,大量正电荷聚集的糊状物质,中间包含着电子微粒.但是他和他的助手发现向金箔发射带正电的阿尔法微粒时有少量被弹回,这使他们非常吃惊.卢瑟福计算出原子并不是一团糊状物质,大部分物质集中在一个中心小核上,现在叫作核子,电子在它周围环绕.
托马斯·杨的双缝演示应用于电子干涉试验
排名第一.牛顿和托马斯·杨对光的性质研究得出的结论都不完全正确.光既不是简单的由微粒构成,也不是一种单纯的波.20世纪初,麦克斯·普克朗和艾伯特·爱因斯坦分别指出一种叫光子的东西发出光和吸收光.但是其他试验还是证明光是一种波状物.经过几十年发展的量子学说最终总结了两个矛盾的真理：光子和亚原子微粒,(如电子、光子等等)是同时具有两种性质的微粒,物理上称它们：波粒二象性.

公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -...

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公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

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