用什么数学方法分析得到一组随机数据的趋势线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:01:36
用什么数学方法分析得到一组随机数据的趋势线
用什么数学方法分析得到一组随机数据的趋势线
用什么数学方法分析得到一组随机数据的趋势线
"X:[1.441.28-0.48-2.531.682.25-3.910.212.141.93.612.27]Y:[2.171.43-1.25-2.581.292-3.970.051.841.564.533.2]生成散点图,然后添加公式,得出来的斜率和截距,与直接对数据用回归分析工具分析出来的不同.追问：能否再详细一点,添加公式怎么添加?补充：1几何凸函数的概念定义设f(x)在区间I上有定义,如果对于任意x1,x2∈I,有f(x1x2)≤f(x1)f(x2)),那么称f(x)是在I上的几何凸函数;若不等式反向,称f(x)是在I上的几何凹函数.性质1若g∶(c,d)→(-∞,+∞)是连续的凸函数,则f(x)=eg(lnx)是(ec,ed)上的几何凸函数.证明:任取x1,x2∈(c,d),有f(x1x2)=eg[ln(x1x2)]=eg(lnx12+lnx2)≤eg(lnx1)2+g(lnx2)=eg(lnx1)eg(lnx2)=f(x1)f(x2),所以,f(x)=eg(lnx)是(ec,ed)上的几何凸函数.性质2设(a,b)(0,+∞),f∶(a,b)→(0,+∞),f二阶可导.补充：上述曲线的方程Y = aeblX就是指数曲线模型.当a>0,b>0时,Y随X增大单调递减上凹,具有渐近线X=0和Y=a.当a>0,b<0时,Y单调递增;在X的区间(0,-2/b)上,曲线上凹,且当X→0时,Y=0;X=-2/b,Y = aexp( − b2 / 2)为曲线拐点坐标;在X的开区间()上,曲线下凹,且以Y=a为渐近线.其中a、b为参数.X是时间,可以天为单位,也可以周、月为单位,但必须统一(这里统一为天数).为实际的综合成本或可比成本,我们用历史数据求出参数a、b确定模型,然后就可计算出趋势值Y_i.方法如下:将化归为线性方程,两边取对数得:
（1）
令u = lnY,A = lna,得：A+bv=u式(1)可看作是趋势外推法中的直线模型.直线模型的关键是如何确定a、b参数,使其误差最小.这里选用最小二乘法.
最小二乘法是使实际值和趋势值之差的平方和最小：最小,即为最小.(假设这里的Y就是u,即lnY；x是v,即1/X；要求的参数a、b就是对应的A、b)根据求最小值原理,对a、b求导数,并令其为零,即：
(2)
(3)
n为时间序列的项数,解此联立方程,可求得a、b为：
(4)
以上计算a、b时,代表天数的x值为0,1,2,…,起点为0,计算比较复杂.为了简化计算,改变x值为…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…；当天数为偶数时,用中间两天的中点为零,即x值为…,-5,-3,-1,1,3,5,….由此可得总是为零.于是式（4）可简化为：
(5)
上述计算完成后,在用相应的参数A、b替换a、b,然后带入解方程求出成本值.
2.程序流程
程序流程如下图所示.
3.预测实例
取某钢铁铸管集团公司在2001年六月份的日生产数据,如下表所示：
首先解出,与n=9代入式（5）可得：
(即是式（1）中的A)
根据A的值及代换公式A = lna,可得a=2697.28,b不变,为方便起见v不代换.要预测6月10日的值,可带入公式：Y = 2697.28e − 0.0083v；6月10日的自变量v的值应该是5,因此,实际上6月10日的综合成本是2718.15,误差是3.4%,预测结果比较准确."