概率论发展史概况!

概率论发展史概况!
概率论发展史
概况!

概率论发展史概况!
概率论是一门研究随机现象规律的数学分支.其起源于十七世纪中叶,当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中,需要整理和研究大量的随机数据资料,这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学,但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题,却是来自赌博者的问题.数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局,谁先赢s局就算赢了,当赌徒A赢a局［a < s］,而赌徒B赢b局［b < s］时,赌博中止,那赌本应怎样分才合理呢?”于是他们从不同的理由出发,在1654年7月29日给出了正确的解法,而在三年后,即1657年,荷兰的另一数学家惠根斯［1629-1695］亦用自己的方法解决了这一问题,更写成了《论赌博中的计算》一书,这就是概率论最早的论着,他们三人提出的解法中,都首先涉及了数学期望［mathematical expectation］这一概念,并由此奠定了古典概率论的基础.
使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利［1654-1705］.他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理,我们称为“伯努利大数定理”,即“在多次重复试验中,频率有越趋稳定的趋势”.这一定理更在他死后,即1713年,发表在他的遗著《猜度术》中.
到了1730年,法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》,当中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”.这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形.而接着拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中,首先明确地对概率作了古典的定义.另外,他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论.另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松.他推广了伯努利形式下的大数定律,研究得出了一种新的分布,就是泊松分布.概率论继他们之后,其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理.
概率论发展到1901年,中心极限定理终于被严格的证明了,及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布.到了20世纪的30年代,人们开始研究随机过程,而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位.而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献,到了近代,出现了理论概率及应用概率的分支,及将概率论应用到不同范畴,从而开展了不同学科.因此,现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支.

1．20世纪以前的概率论
概率论起源于博弈问题。15-16世纪，意大利数学家帕乔利(L.Pacioli,1445-1517)、塔塔利亚(N.Tartaglia,1499-1557)和卡尔丹(G.cardano,1501-1576)的著作中都曾讨论过俩人赌博的赌金分配等概率问题。1657年，荷兰数学家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)发表了《论赌博中的计算》，这是最早的概率论著...

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1．20世纪以前的概率论
概率论起源于博弈问题。15-16世纪，意大利数学家帕乔利(L.Pacioli,1445-1517)、塔塔利亚(N.Tartaglia,1499-1557)和卡尔丹(G.cardano,1501-1576)的著作中都曾讨论过俩人赌博的赌金分配等概率问题。1657年，荷兰数学家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)发表了《论赌博中的计算》，这是最早的概率论著作。这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念与定理，标志着概率论的诞生。而概率论最为一门独立的数学分支，真正的奠基人是雅格布•伯努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)。他在遗著《猜度术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理，在概率论发展史上占有重要地位。
伯努利之后，法国数学家棣莫弗(A.de Moivre,1667-1754)把概率论又作了巨大推进，他提出了概率乘法法则，正态分布和正态分布率的概念，并给出了概率论的一些重要结果。之后法国数学家蒲丰(C.de Buffon,1707-1788)提出了著名的“普丰问题”，引进了几何概率。另外，拉普拉斯、高斯和泊松(S.D.Poisson,1781-1840)等对概率论做出了进一步奠基性工作。特别是拉普拉斯，他是严密的、系统的科学概率论的最卓越的创建者，在1812年出版的《概率的分析理论》中，拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结果系统化，开辟了概率论发展的新时期。泊松则推广了大数定理，提出了著名的泊松分布。
19世纪后期，极限理论的发展称为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫对此做出了重要贡献。他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗—拉普拉斯的极限定理。切比雪夫的成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程。
19世纪末，一方面概率论在统计物理等领域的应用提出了对概率论基本概念与原理进行解释的需要，另一方面，科学家们在这一时期发现的一些概率论悖论也揭示出古典概率论中基本概念存在的矛盾与含糊之处。这些问题却强烈要求对概率论的逻辑基础做出更加严格的考察。
2．概率论的公理化
俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯•米西斯(R.von Mises,1883-1953)对概率论的严格化做了最早的尝试。但它们提出的公理理论并不完善。事实上，真正严格的公理化概率论只有在测度论和实变函数理论的基础才可能建立。测度论的奠基人，法国数学家博雷尔(E.Borel,1781-1956)首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，并且他的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列搜索。特别是原苏联数学家科尔莫戈罗夫的工作最为卓著。他在1926年推倒了弱大数定律成立的充分必要条件。后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结果，从而解决了概率论的中心课题之一——大数定律，成为以测度论为基础的概率论公理化的前奏。
1933年，科尔莫戈罗夫出版了他的著作《概率论基础》，这是概率论的一部经典性著作。其中，科尔莫戈罗夫给出了公理化概率论的一系列基本概念，提出了六条公理，整个概率论大厦可以从这六条公理出发建筑起来。科尔莫戈罗夫的公理体系逐渐得到数学家们的普遍认可。由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，并通过集合论与其它数学分支密切地联系者。科尔莫戈罗夫是20世纪最杰出的数学家之一，他不仅仅是公理化概率论的建立者，在数学和力学的众多领域他都做出了开创或奠基性的贡献，同时，他还是出色的教育家。由于概率论等其它许多领域的杰出贡献，科尔莫戈罗夫荣获80年的沃尔夫奖。
3．进一步的发展
在公理化基础上，现代概率论取得了一系列理论突破。公理化概率论首先使随机过程的研究获得了新的起点。1931年，科尔莫戈罗夫用分析的方法奠定了一类普通的随机过程——马尔可夫过程的理论基础。
科尔莫戈罗夫之后，对随机过程的研究做出重大贡献而影响着整个现代概率论的重要代表人物有莱维(P.Levy,1886-1971)、辛钦、杜布(J.L.Dob)和伊藤清等。1948年莱维出版的著作《随机过程与布朗运动》提出了独立增量过程的一般理论，并以此为基础极大地推进了作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究。1934年，辛钦提出平稳过程的相关理论。1939年，维尔(J.Ville)引进“鞅”的概念，1950年起，杜布对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为一门独立的分支。从1942年开始，日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程，不仅开辟了随机过程研究的新道路，而且为随机分析这门数学新分支的创立和发展奠定了基础。

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