一道高中数学题 三角恒等变换已知cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13, α∈(π/4,3π/4) β∈(0,π/4)求sin(α+β)的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:19:58
一道高中数学题三角恒等变换已知cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13,α∈(π/4,3π/4)β∈(0,π/4)求sin(α+β)的值?一道高中数学题三角恒等变换已知cos

一道高中数学题 三角恒等变换已知cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13, α∈(π/4,3π/4) β∈(0,π/4)求sin(α+β)的值?
一道高中数学题 三角恒等变换
已知cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13, α∈(π/4,3π/4) β∈(0,π/4)求sin(α+β)的值?

一道高中数学题 三角恒等变换已知cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13, α∈(π/4,3π/4) β∈(0,π/4)求sin(α+β)的值?
因为 α∈(π/4,3π/4),所以π/4-α∈(-π/2,0),sin(π/4)<0,因此由cos(π/4-α)=3/5可知sin(π/4-α)=-4/5;同理,因为β∈(0,π/4),所以5π/4+β∈(5π/4,3π/2),cos(5π/4+β)<0,从而由sin(5π/4+β)=-12/13 可知cos(5π/4+β)=-5/13. 因此
sin(α+β)
=-sin(π+α+β)
=-sin(5π/4+β-(π/4-α)) (用和差化积公式)
=-sin(5π/4+β)cos(π/4-α)+cos(5π/4+β)sin(π/4-α)
=-(-12/13)*(3/5)+(-5/13)*(-4/5)
=56/65
因此sin(α+β)=56/65.