如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小 要求画出图形并算出最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:50:08
如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小要求画出图形并算出最小值如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob

如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小 要求画出图形并算出最小值
如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小 要求画出图形并算出最小值

如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小 要求画出图形并算出最小值
作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N.任意取OA上一点Q,OB上一点R.由对称点的性质:QM=QP,RN=RP所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN由两点间直线最短,所以只有当Q,R在线段MN上时,上面的式子取最小值.也就是说只要连接MN,它分别与OA,OB的交点Q,R即为所求.这时三角形PQR的周长=MN,只要求MN的长就行了.容易知道OM=ON=OP=10,∠MOA=∠AOP,∠POB=∠BON.所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=90度所以三角形MON是等腰直角三角形,直角边等于10,易求得斜边MN=10*根号2也就是说,三角形PQR的周长的最小值=MN=10*根号2

以OA为对称轴,作PM关于OB对称,作PN关于OB对称连PM,PN,MN,MN交OA于Q,交OB于N,由PQ=MQ,PR=NR,△PQR周长实际就是MN,MN=PQ+QR+PR,连OM,ON,由∠MOQ=∠POQ,∠NOR=∠POR,∠AOB=45°,∴∠MON=90°,由PO=MO=NO=10,∴△MON是等腰直角三角形,MN=10√2(最短)。
三角形PQR的周长的最小值=MN=10√...

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以OA为对称轴,作PM关于OB对称,作PN关于OB对称连PM,PN,MN,MN交OA于Q,交OB于N,由PQ=MQ,PR=NR,△PQR周长实际就是MN,MN=PQ+QR+PR,连OM,ON,由∠MOQ=∠POQ,∠NOR=∠POR,∠AOB=45°,∴∠MON=90°,由PO=MO=NO=10,∴△MON是等腰直角三角形,MN=10√2(最短)。
三角形PQR的周长的最小值=MN=10√2

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∠AOB=90度,OM是角AOB的平分线,P是OM上一点 求证PC=PDC.D是OA.OB上一点 如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小 要求画出图形并算出最小值 角AOB=45°P是角AOB内一点,PO=10QR分别是OA OB上的动点求 三角形PQR最小周长,怎么算 无语角AOB=45°P是角AOB内一点,PO=10QR分别是OA OB上的动点求 三角形PQR最小周长,怎么算 角AOB=45度,A为顶点,P是角AOB内一点,PO=10,Q、P分别是OA、OB上的动点.求三角形PQR周长的最小值 已知角AOB=90度,OM是角AOB的平分线,点P是OM上的任意一点已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,点P是OM上的任意一点,点D是OB上的点连接PD,过点P做PC⊥PD,交直线OA于点C,连接CD交OM于点G (1)求证PC=PD (2)若PG= 如图,OC是角AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么? 如图,∠aob=45°,p是∠aob内一点,po=10,q、r分别是oa、ob上的动点如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值. 点P是角AOB的平分线OC上的一点,PE=PF 求证OE=OF 点P是角AOB的平分线OC上的一点,PE=PF 求证OE=OF 如图,OC 平分角AOB ,p是oc上一点…… 如图 角AOB=30度 OC平分角AOB P为OC上任意一点 PD平行OA交OB于D PE垂直OA如图 角AOB=30度 OC平分角AOB P为OC上任意一点 PD平行OA交OB于D PE垂直OA于E 若OD=4 求PE的长 已知∠AOB是45度,P是角内一点,PO=10,Q,R分别是OA,OB上的动点,求三角形PQR周长最小值. p为∠aob内任意一点,过P画一条直线,在∠aob上截得一个等腰三角形,怎么画?(角aob是锐角,P在平分线下方 如图,已知AB两点的坐标分别为(2倍根号3,0)、(0,2),P是三角形AOB外接圆上一点,且角AOP=45度,则P的坐标为? 如图,已知AB两点的坐标分别为(2倍根号3,0)、(0,2),P是三角形AOB外接圆上一点,且角AOP=45度,则P的 已知点A,点B坐标分别是(2√3,0),(0,2),P点是三角形AOB外接圆上的一点,且角AOP=45度,求点P的坐标.要做几条辅助线 角AOB=45度,P是角AOB内一点,PO=10,Q、P分别是OA,OB上的动点.三角形PQR周长最小值为10√2,求此时角QPR和角QPO的度数,