求f(x,y)=(x-1)²+(y-2)²+1在区域D={(x,y)丨x²+y²≤20}上的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 10:40:04
求f(x,y)=(x-1)²+(y-2)²+1在区域D={(x,y)丨x²+y²≤20}上的最大值和最小值.求f(x,y)=(x-1)²+(y-2)&

求f(x,y)=(x-1)²+(y-2)²+1在区域D={(x,y)丨x²+y²≤20}上的最大值和最小值.
求f(x,y)=(x-1)²+(y-2)²+1在区域D={(x,y)丨x²+y²≤20}上的最大值和最小值.

求f(x,y)=(x-1)²+(y-2)²+1在区域D={(x,y)丨x²+y²≤20}上的最大值和最小值.
区域D是个以原点O为圆心,半径为根号20的圆
f(x,y)=(x-1)²+(y-2)²+1
是点A(1,2)到某区域的距离平方+1
画图易知,AO所在直线y=2x与区域D的两交点便是最大值和最小值
设在第三象限交点为B(-2,-4),第一象限交点为C(2,4)
那么最大值为f(-2,-4)=(-2-1)^2+(-4-2)^2+1=46
最小值为f(2,4)=(2-1)^2+(4-2)^2+1=6