泰州市2011届高三第二次调研测试(数学答案)填空题第14题怎么解?解题过程？

泰州市2011届高三第二次调研测试(数学答案)填空题第14题怎么解?解题过程？
泰州市2011届高三第二次调研测试(数学答案)填空题第14题怎么解?
解题过程？

泰州市2011届高三第二次调研测试(数学答案)填空题第14题怎么解?解题过程？
盐城市2008/2009学年度高三年级第二次调研
数学试题参考答案
一、 填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.
1. 2. 3. 4.25 5. 6.
7. 8.③ 9.6 10.50%(填0.5, 都算对)
11. 12.＜ 13.12 14. 或
二、 解答题：本大题共6小题,计90分.
15.解:（Ⅰ）当 时,点P共有28个,而满足 的点P有19个,
从而所求的概率为 ………………………………………………………………………(7分)
（Ⅱ）当 时,由 构成的矩形的面积为 ,而满足
的区域的面积为 ,故所求的概率为 ……………………………………(14分)
16.证:(Ⅰ)连接 交 于 ,连接 .
∵ 分别是 的中点,∴ ‖ 且 = ,∴四边形 是矩形.
∴ 是 的中点………………………………………………………………………………(3分)
又∵ 是 的中点,∴ ‖ ……………………………………………………………(5分)
则由 , ,得 ‖ ………………………………………(7分)
(注:利用面面平行来证明的,类似给分)
(Ⅱ) ∵在直三棱柱 中, ⊥底面 ,∴ ⊥ .
又∵ ,即 ⊥ ,∴ ⊥面 ………………………(9分)
而 面 ,∴ ⊥ ……………………………………………………………(12分)
又 ,∴ 平面 ……………………………………………………………(14分)
17. 解:(Ⅰ)由 ,得
,所以 ………………………………………………(4分)
则 ,所以 ……………………………………………………(7分)
(Ⅱ)方案一：选择①③.
∵A=30°,a=1,2c-( +1)b=0,所以 ,则根据余弦定理,
得 ,解得b= ,则c= …………………(11分)
∴ …………………………………(14分)
方案二：选择②③. 可转化为选择①③解决,类似给分.
(注：选择①②不能确定三角形)
18. 解:（Ⅰ） ,即 ,
,准线 , ……………………………………………………(2分)
设⊙C的方程为 ,将O、F、A三点坐标代入得：
,解得 ………………………………………………………(4分)
∴⊙C的方程为 ……………………………………………………(5分)
（Ⅱ）设点B坐标为 ,则 ,整理得：
对任意实数 都成立……………………………………………(7分)
∴ ,解得 或 ,
故当 变化时,⊙C经过除原点O外的另外一个定点B ……………………………(10分)
（Ⅲ）由B 、 、 得 ,
∴ ,解得 ……………………………………………(12分)
又 ,∴ ………………………………………………………………(14分)
又椭圆的离心率 （ ）……………………(15分)
∴椭圆的离心率的范围是 ………………………………………………………(16分)
19. (Ⅰ)证:因为对任意正整数 , 总成立,
令 ,得 ,则 …………………………………………(1分)
令 ,得 (1) , 从而 (2),
(2)－(1)得 , …………………………………………………………………(3分)
综上得 ,所以数列 是等比数列…………………………………………(4分)
（Ⅱ）正整数 成等差数列,则 ,所以 ,
则 ……………………………………………………(7分)
①当 时, ………………………………………………………………(8分)
②当 时, …………………………(9分)
③当 时, ……………………(10分)
（Ⅲ）正整数 成等比数列,则 ,则 ,
所以 , ……………(13分)
①当 ,即 时, ……………………………………………(14分)
②当 ,即 时, ………………………………(15分)
③当 ,即 时, ………………………………(16分)
20. 解: (Ⅰ)当 时, .
因为当 时, , ,
且 ,
所以当 时, ,且 ……………………………………(3分)
由于 ,所以 ,又 ,
故所求切线方程为 ,
即 …………………………………………………………………(5分)
(Ⅱ) 因为 ,所以 ,则
① 当 时,因为 , ,
所以由 ,解得 ,
从而当 时, ……………………………………………(6分)
② 当 时,因为 , ,
所以由 ,解得 ,
从而当 时, …………………………………………(7分)
③当 时,因为 ,
从而 一定不成立………………………………………………………………(8分)
综上得,当且仅当 时, ,
故 …………………………………………(9分)
从而当 时, 取得最大值为 …………………………………………………(10分)
(Ⅲ)“当 时, ”等价于“ 对 恒成立”,
即“ (*)对 恒成立” ……………………………………(11分)
① 当 时, ,则当 时, ,则(*)可化为
,即 ,而当 时, ,
所以 ,从而 适合题意………………………………………………………………(12分)
② 当 时, .
⑴ 当 时,(*)可化为 ,即 ,而 ,
所以 ,此时要求 …………………………………………………………(13分)
⑵ 当 时,(*)可化为 ,
所以 ,此时只要求 ………………………………………………………(14分)
(3)当 时,(*)可化为 ,即 ,而 ,
所以 ,此时要求 …………………………………………………………(15分)
由⑴⑵⑶,得 符合题意要求.
综合①②知,满足题意的 存在,且 的取值范围是 ………………………………(16分)
数学附加题部分
21.A.因为PA与圆相切于点A,所以 .而M为PA的中点,
所以PM=MA,则 .
又 ,所以 ,所以 ……………………(5分)
在 中,由 ,
即 ,所以 ,
从而 ……………………………………………………………………………(10分)
B．解: ,所以 = ……………………………(5分)
即在矩阵 的变换下有如下过程, ,
则 ,即曲线 在矩阵 的变换下的解析式为 ……(10分)
C．解:由题设知,圆心 ,故所求切线的直角坐标方程
为 ……………………………………………………………………………(6分)
从而所求切线的极坐标方程为 ………………………………(10分)
D．证:因为 ,利用柯西不等式,得 …………………………(8分)
即 ………………………………………………………………………(10分)
22．解: (Ⅰ)以A为原点,AB、AC、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz,
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,0),P(0,0,1),
所以 , ……………………………(4分)
故异面直线BE与PC所成角的余弦值为 ……………………………………(5分)
(Ⅱ)作PM⊥BE交BE(或延长线)于M,作CN⊥BE交BE(或延长线)于N,
则存在实数m、n,使得 , 即
因为 ,所以 ,
解得 ,所以 …………………………………(8分)
所以 ,即为所求二面角的平面角的余弦值………………(10分)
23．(Ⅰ) 当 时, ,所以 的系数为 ,
则由 ,解得 ……………………………………………………………………(4分)
(Ⅱ) ①由 ,求导得
（ ≥ ）.
令 ,得 ,
即 ,同理 ,
∴ ………………………………………………………(7分)
③ 将 ,两边在[0,2]上积分,
得 ,
根据微积分基本定理,得 ,
即 ,同理可得 ,
所以 …………………………

答案是（2，+无穷） 给你个网址自己看