向量a=(1,1),且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是向量a=(1,1),且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 21:39:40
向量a=(1,1),且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是向量a=(1,1),且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是
向量a=(1,1),且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是
向量a=(1,1),且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是
向量a=(1,1),且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是向量a=(1,1),且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是
可设向量b(x,y),(x,y∈R)
则a+2b=(1,1)+2(x,y)
=(2x+1,2y+1)
∴a(a+2b)=(1,1)*(2x+1,2y+1)
=2x+2y+2
=2(x+y)+2.
又显然有a*b=(1,1)*(x,y)
=x+y.
∵两个向量a与a+2b的夹角为锐角,
∴由公式cosθ=[a(a+2b)]/[|a|*|a+2b|]
及cosθ>0可知:
a*(a+2b)>0
∴2(x+y)+2>0.
∴x+y>-1.
即a*b>-1.
∴a*b的取值范围是:
(-1,+∞).
a*(a+2b)>0 得2ab>-2 所以ab>-1
A-B-=S
a.(a+2b)>0,所以,a2+2a.b>0,a2=2,ab>-1
∵向量a与a+2b的夹角为锐角
∴夹角的余弦值=a·(a+2b)/|a|·|a+2b|>0
即a·(a+2b)>0
又∵a=(1,1)
∴a·b>-1
则a·b的取值范围是(-1,+∞)
夹角为锐角,则a*(a+2b)>0,2ab>-2,ab>-1 。
故a*b(-1,+∞)。
但因为夹角为锐角,所以a与a+2b夹角不为0,即a与a+2b不共线,x1x2-y1y2≠0,设b(x,y),则(1,1)*(1+2x,1+2y)≠0。x≠y,即a*b≠0.
综上所述,a*b(-1,+∞)且a*b≠0.