1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+.+1/98×99+1/99×100=?

1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+.+1/98×99+1/99×100=?
1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+.+1/98×99+1/99×100=?

1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+.+1/98×99+1/99×100=?
利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C,(C为欧拉常数)
具体证明看下面的链接
欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209
这道题用数列的方法是算不出来的
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
.

等于1减 1除100

1/1×2=1-1/2 1/2×3=1/2-1/3 /3×4=1/3-1/4
1/4×5=1/4-1/5 1/98×99=1/98-1/99
1/99×100=1/99-1/100
1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+......+1/98×99+1/99×100=1-1/100=99/100

利用如下公式：1/[n*(n+1)]=[(n+1)-n]/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+......+1/98×99+1/99×100
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)
=1/1-1/100
=99/100

1000001

1/1×2=1/1-1/2；
1/2×3=1/2-1/3；
1/3×4=1/3-1/4；
......
1/98×99=1/98-1/99；
1/99×100=1/99-1/100；
以上式子相加可得：
1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+......+1/98×99+1/99×100=1/1-1/100.

1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1/98×99+1/99×100
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/98-1/99+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100