已知f(x)=x²+ax+3-a,若x∈[-2,+∞],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围

已知f(x)=x²+ax+3-a,若x∈[-2,+∞],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=x²+ax+3-a,若x∈[-2,+∞],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围

已知f(x)=x²+ax+3-a,若x∈[-2,+∞],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围
x∈[-2,+∞],f(x)≥0恒成立
即：f(x)在x∈[-2,+∞]上的最小值f(x)min≥0
f(x)开口向上,对称轴为x=-a/2
（1）-a/24时,则f(x)在x∈[-2,+∞]上递增,所以,f(x)min=f(-2)=-3a+7≥0
得：a≦7/3
又a>4,所以,a属于空集,舍去；
（2）-a/2≥-2,即：a≦4时,对称轴在区间[-2,+∞]内,所以,f(x)min=f(-a/2)=(12-4a-a²)/4≥0
即：a²+4a-12≦0
(a+6)(a-2)≦0
-6≦a≦2
又因为a≦4,所以：-6≦a≦2
综上,a的取值范围是：-6≦a≦2

当x=-2时对应f(x)等于0求出a的值然后用根的判别式b方减4ac小于0确定a的范围