如图所示,设矩形ABCD(AB>CD)的周长为24把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P.设AB=x,求△ADP的最大面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/04 09:44:40
如图所示,设矩形ABCD(AB>CD)的周长为24把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P.设AB=x,求△ADP的最大面积
如图所示,设矩形ABCD(AB>CD)的周长为24把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P.设AB=x,求△ADP的最大面积
如图所示,设矩形ABCD(AB>CD)的周长为24把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P.设AB=x,求△ADP的最大面积
家家的佳佳哟,
AB=X,则AD=24/2-X=12-X
AD=BC,角ADP=角CBP,角APD=角CPB
所以,三角形ADP与三角形CBP全等
得DP=BP,又AB=AP+PB
所以X=AP+DP,即AP=X-DP
直角三角形ADP中,依据勾股定理得,AP*AP=AD*AD+DP*DP
代入得,DP=12-72/X
三角形ADP面积S=DP*AD/2=(12-72/X)*(12-X)/2=-6X-432/X+108
由于X>0,两边同乘X,整理得SX=-6(X-9)*(X-9)+54
所以,当X=9时,三角形ADP最大面积S=6.
这个保证是标准答案:
∵AB=X,∴AD=12-X
∵DP=PB'
∴AP=AB'-PB'=AB-DP=X-DP
(12-X)^2+DP^2=(X-DP)^2
DP=12-72/X
S△ADP=1/2ADxDP=1/2(12-x)(12-72/x)=108-(6x+432/x)
∵x>0,∴6x+432/x≥2√(6X乘以432/X)=72√...
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这个保证是标准答案:
∵AB=X,∴AD=12-X
∵DP=PB'
∴AP=AB'-PB'=AB-DP=X-DP
(12-X)^2+DP^2=(X-DP)^2
DP=12-72/X
S△ADP=1/2ADxDP=1/2(12-x)(12-72/x)=108-(6x+432/x)
∵x>0,∴6x+432/x≥2√(6X乘以432/X)=72√2
∴S=108-(6X+432/X)≤108-72√2
当且仅当6x=432/x,即x=6√2时,smax=108-72√2
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