(3n平方-2)/(n+1)求值域..

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:29:03
(3n平方-2)/(n+1)求值域..(3n平方-2)/(n+1)求值域..(3n平方-2)/(n+1)求值域..令k=(3n^2-2)/(n+1)3n^2-2=nk+k3n^2-kn-(k+2)=0

(3n平方-2)/(n+1)求值域..
(3n平方-2)/(n+1)求值域..

(3n平方-2)/(n+1)求值域..
令 k=(3n^2-2)/(n+1)
3n^2-2=nk+k
3n^2-kn-(k+2)=0
对于原式,n是不为-1的任意实数,即上方程有解.
判别式 k^2+12(k+2)>0
k^2+12k+24>0
解出即可,我这里不好写根号..
此题还可有其他的方法.可对此分式化简

y=(3n^2-2)/(n+1)=3(n-1)+1/(n+1)=3(n+1)+1/(n+1)-6
n+1>0时,3(n+1)+1/(n+1)-6≥2√3-6
3(n+1)=1/(n+1)时成立!
即n+1=√3/3 (负舍) n=√3/3 -1
n+1<0时,3(n+1)+1/(n+1)-6=-〔-3(n+1)-1/(n+1)〕-6≤-2√3-6
...

全部展开

y=(3n^2-2)/(n+1)=3(n-1)+1/(n+1)=3(n+1)+1/(n+1)-6
n+1>0时,3(n+1)+1/(n+1)-6≥2√3-6
3(n+1)=1/(n+1)时成立!
即n+1=√3/3 (负舍) n=√3/3 -1
n+1<0时,3(n+1)+1/(n+1)-6=-〔-3(n+1)-1/(n+1)〕-6≤-2√3-6
3(n+1)=1/(n+1)时成立!
即n+1=-√3/3 (正舍) n=-√3/3 -1
所以y的值域为:[2√3-6,+∞)和(-∞,-2√3-6]

收起

y=(3n^2-2)/(n+1)
3n^2-2=ny+y
3n^2-yn-(y+2)=0
判别式 k^2+12(k+2)大于等于0
又原式n不为-1
将n=1带入3n^2-yn-(y+2)=0 中解得y=1/2
所以y的值域为:[2√3-6,+∞)和(-∞,-2√3-6] 且y不为1/2