如图,在四边形ABCD中,AB=AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,(1)求证EH=FG;(2)连接AD、BC交于点O,则AD、BC有何关系?证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 23:44:09
如图,在四边形ABCD中,AB=AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,(1)求证EH=FG;(2)连接AD、BC交于点O,则AD、BC有何关系?证明你的结论
如图,在四边形ABCD中,AB=AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,
(1)求证EH=FG;
(2)连接AD、BC交于点O,则AD、BC有何关系?证明你的结论
如图,在四边形ABCD中,AB=AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,(1)求证EH=FG;(2)连接AD、BC交于点O,则AD、BC有何关系?证明你的结论
证明:如图所示
(1)∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、DB的中点,
∴EH、FG为△ADB、△ADC的中位线.
∴EH=AD/2,FG=AD/2.
∴EH=FG.
(2)∵AB=AC, DB⊥AB,DC⊥AC,AD=AD
∴△ADB≌△ADC.(斜边直角边)
∴∠BAD=∠CAD.
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AO=AO,
∴△BAO≌△CAO.(边角边)
∴∠BOA=∠COA,BO=CO.
∵∠BOA+∠COA=180°,
∴∠BOA=∠COA=90°.
∴AD⊥BC.
∵BO=CO,
∴AD垂直且平分BC.
我自己画了个图,(1)连接EH、FG、AD,在三角形ABD中,EH为中位线,平行且等于二分一AD,同理在三角形ACD中,FG平行且等于二分一AD,所以EH=FG。
(2)根据全等三角形知识用HL可知Rt△ABD全等于Rt△ACD,得出角BAO等于角CAO,有因为AB=AC,所以角ABO等于角ACO,三角形内角和180度得角AOB等于角AOC等于二分一的180(直线)=90度,所以垂直...
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我自己画了个图,(1)连接EH、FG、AD,在三角形ABD中,EH为中位线,平行且等于二分一AD,同理在三角形ACD中,FG平行且等于二分一AD,所以EH=FG。
(2)根据全等三角形知识用HL可知Rt△ABD全等于Rt△ACD,得出角BAO等于角CAO,有因为AB=AC,所以角ABO等于角ACO,三角形内角和180度得角AOB等于角AOC等于二分一的180(直线)=90度,所以垂直
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用三角形全等的知识解决