如图,在四边形ABCD中,AB=AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,(1)求证EH=FG;(2)连接AD、BC交于点O,则AD、BC有何关系?证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 23:44:09
如图,在四边形ABCD中,AB=AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,(1)求证EH=FG;(2)连接AD、BC交于点O,则AD、BC有何关系?证明你的结论

如图,在四边形ABCD中,AB=AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,(1)求证EH=FG;(2)连接AD、BC交于点O,则AD、BC有何关系?证明你的结论
如图,在四边形ABCD中,AB=AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,
(1)求证EH=FG;
(2)连接AD、BC交于点O,则AD、BC有何关系?证明你的结论

如图,在四边形ABCD中,AB=AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,(1)求证EH=FG;(2)连接AD、BC交于点O,则AD、BC有何关系?证明你的结论


证明:如图所示

 
(1)∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、DB的中点,
∴EH、FG为△ADB、△ADC的中位线.
∴EH=AD/2,FG=AD/2.
∴EH=FG.


(2)∵AB=AC, DB⊥AB,DC⊥AC,AD=AD
∴△ADB≌△ADC.(斜边直角边)
∴∠BAD=∠CAD.
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AO=AO,
∴△BAO≌△CAO.(边角边)
∴∠BOA=∠COA,BO=CO.
∵∠BOA+∠COA=180°,
∴∠BOA=∠COA=90°.
∴AD⊥BC.
∵BO=CO,
∴AD垂直且平分BC.
 
 

我自己画了个图,(1)连接EH、FG、AD,在三角形ABD中,EH为中位线,平行且等于二分一AD,同理在三角形ACD中,FG平行且等于二分一AD,所以EH=FG。
(2)根据全等三角形知识用HL可知Rt△ABD全等于Rt△ACD,得出角BAO等于角CAO,有因为AB=AC,所以角ABO等于角ACO,三角形内角和180度得角AOB等于角AOC等于二分一的180(直线)=90度,所以垂直...

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我自己画了个图,(1)连接EH、FG、AD,在三角形ABD中,EH为中位线,平行且等于二分一AD,同理在三角形ACD中,FG平行且等于二分一AD,所以EH=FG。
(2)根据全等三角形知识用HL可知Rt△ABD全等于Rt△ACD,得出角BAO等于角CAO,有因为AB=AC,所以角ABO等于角ACO,三角形内角和180度得角AOB等于角AOC等于二分一的180(直线)=90度,所以垂直

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用三角形全等的知识解决

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证:四边形ABCD是菱形 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AC是BD的垂直平分线,求证:四边形ABCD是菱形 如图,在四边形ABCD中,角BAD=30度,角B=角D=90度,且AB=AD,AC=1,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形. 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,求ABCD的周长 如图,在四边形中,ad‖bc,ac、db相交于点o,且角1=角2,ab=bc.求证:四边形abcd是菱形 如图在四边形ABCD中,AD=BC,点E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是菱形 已知:如图,在四边形abcd中,ad=bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱形. 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形 如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明. 如图,在四边形abcd中,ab=dc,ac=bd,ab与dc不平行,试证明四边形abcd是等腰梯形 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且∠B+∠D=180°.求证:AE=ADKKKKKKKKKKKK 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB>AD,DC=BC,求证:∠B+∠D=180° 如图在四边形ABCD中,AC平方∠DAB,若AB>AD,DC=BC,求证:∠B+∠D=180° 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB>AD,DC=BC,求证∠B+∠D=180° 已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD.求证:∠B+∠D=180° 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,且AC²=AB·AD,∠ACD=50°.求∠B的度数 如图,在四边形ABCD中,角B+角D=180°,AB=AD,AC=根号3,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积