如图,将边长为3cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30° ,得到正方形AEFG,设CD与EF交于H,求两正方形重叠部分四边形AEHD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 11:56:25
如图,将边长为3cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30° ,得到正方形AEFG,设CD与EF交于H,求两正方形重叠部分四边形AEHD的面积
如图,将边长为3cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°
,得到正方形AEFG,设CD与EF交于H,求两正方形重叠部分四边形AEHD的面积
如图,将边长为3cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30° ,得到正方形AEFG,设CD与EF交于H,求两正方形重叠部分四边形AEHD的面积
连接ED,可知角EAD=60度,同时AE=ED,AED为等边三角形,ED=AE,角AED=60度,角HED=30度,且EH=HD,后面的还用说吗?
3*3tan30=3√3 cm2
作辅助线连接AH。直角三角形AEH和直角三角形ADH中,因为共用斜边AH,AE=AD,角E=角D=90度,故直角三角形AEH和直角三角形ADH全等。由题意知,角BAE=30度,故角EAD=90度-角BAE=60度,角EAH=角DAH=1/2*角EAD=30度。因为AE=3cm,故EH=tg(角EAH)*AE=[(根号3)/3]*3=根号3。三角形AEH面积=1/2*AE*EH=3/2*(根号3),...
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作辅助线连接AH。直角三角形AEH和直角三角形ADH中,因为共用斜边AH,AE=AD,角E=角D=90度,故直角三角形AEH和直角三角形ADH全等。由题意知,角BAE=30度,故角EAD=90度-角BAE=60度,角EAH=角DAH=1/2*角EAD=30度。因为AE=3cm,故EH=tg(角EAH)*AE=[(根号3)/3]*3=根号3。三角形AEH面积=1/2*AE*EH=3/2*(根号3),两正方形重叠部分四边形AEHD的面积=2*三角形AEH面积=3*(根号3)。
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