若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α是多少?能不能帮我解释下为什么tanx=-2之后,把式子同除以cos2x得到的不是-2 就帮我用这样的方法做一遍吧
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 22:42:07
若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α是多少?能不能帮我解释下为什么tanx=-2之后,把式子同除以cos2x得到的不是-2就帮我用这样的方法做一遍吧若点P(cos
若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α是多少?能不能帮我解释下为什么tanx=-2之后,把式子同除以cos2x得到的不是-2 就帮我用这样的方法做一遍吧
若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α是多少?
能不能帮我解释下为什么tanx=-2之后,把式子同除以cos2x得到的不是-2 就帮我用这样的方法做一遍吧
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方法一:
点P(cosα,sinα)在y=-2x上,
∴sinα=-2cosα→tanα==-2.
故依万能公式得
sin2α=2×(-2)/[1+(-2)^2]=-4/5;
cos2α=[1-(-2)^2]/[1+(-2)^2]=-3/5.
∴sin2α+2cos2α
=-4/5+2×(-3/5)
=-2.
方法二:
点P(cosα,sinα)在y=-2x上,
∴sinα=-2cosα→tanα=-2.
∴sin2α+2cos2α
=[2sinαcosα+2(cosα)^2-2(sinα)^2]/[(sinα)^2+(cosα)^2]
=[2tanα+2-2(tanα)^2]/[(tanα)^2+1](上式分子分母同时除以(cosα)^2得)
=[2×(-2)+2-2×(-2)^2]/[(-2)^2+1]
=(-10)/5
=-2.
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