在等腰三角形ABC中,AB＝12,∠A＝90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,求△CEF的面积．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:00:08
在等腰三角形ABC中,AB＝12,∠A＝90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,求△CEF的面积．
在等腰三角形ABC中,AB＝12,∠A＝90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,求△CEF的面积．
在等腰三角形ABC中,AB＝12,∠A＝90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,求△CEF的面积．
过F点作FD⊥EC,交CE于D;
设：DC=x,则DF=x,DE=6-x;
又 BE⊥EF,则△ABE∽△DEF,
所以：AB:DE=AE:DF得：x=2；
△CEF面积=1/2×EC×DF=1/2×6×2=6
三角形ABC为等腰三角形且∠A＝90°
所以AB=AC=12
又因为点E为腰AC的中点
所以CE=1/2AC=12 X 1/2=6 （1/2则为2分之1）
又FE⊥BE 且∠C=45°
所以∠ECF=180°-90°- 45°= 45°
所以CE=CF
设CE为X
根据勾股定理得（直角三角形中满足 直角边的平方+另一直角...
全部展开
三角形ABC为等腰三角形且∠A＝90°
所以AB=AC=12
又因为点E为腰AC的中点
所以CE=1/2AC=12 X 1/2=6 （1/2则为2分之1）
又FE⊥BE 且∠C=45°
所以∠ECF=180°-90°- 45°= 45°
所以CE=CF
设CE为X
根据勾股定理得（直角三角形中满足 直角边的平方+另一直角边的平方=斜边的平方）
X^2 =6^2 (X^2则是X的平方）
又△CEF的面积=1/2X^2
所以△CEF的面积=36 X 1/2 = 18
收起
楼上算错啦，是读题错误，图画错了。
答案应该是6。
作DF⊥AC交于点D。
因为∠BEF=90°，所以∠FEC=180°-∠BEA=∠EBA。
又因为∠EDF=∠A=90°，所以△ABE∽△DEF，所以DE=2DF。
因为FD∥AB，所以∠CFD=∠C=45°，所以CD=FD。
设CD=FD为x，则DE为2x。
因为CD+DE=CE，所以x+2x=6，所以x=2。
所以FD=CD=2，所以△CEF的面...
全部展开
作DF⊥AC交于点D。
因为∠BEF=90°，所以∠FEC=180°-∠BEA=∠EBA。
又因为∠EDF=∠A=90°，所以△ABE∽△DEF，所以DE=2DF。
因为FD∥AB，所以∠CFD=∠C=45°，所以CD=FD。
设CD=FD为x，则DE为2x。
因为CD+DE=CE，所以x+2x=6，所以x=2。
所以FD=CD=2，所以△CEF的面积=½FD*CE=6
收起
此题为错题。